工程数学第5次作业(工程数学(本)形成性考核作业5)-国开辅导资料.docx

工程数学（本）形成性考核作业 5 综合练习书面作业（概率论与数理逻辑部分） 一、解答题（每题 10 分，共 80 分） ? ? ? ? ? ? ? ? 1．设 3,4 ，试求：（1） 5 ? ? 9 ；（2） ? 7 .（已知? 1 ? 0.8413， X N P X P X ? ? ? ? ? 2 ? 0.9772，? 3 ? 0.9987） 5?3 X ?3 9 ?3 X ?3 ? ? ? ? 解：（1）P 5＜X＜9 ? P( ＜ ＜ ) ? P 1＜ ＜3? ? 2 2 2 2 ? ? ? ? ? ? ? ? 3 ? ? 1 ? 0.9987 ? 0.8413 ? 0.1574 ? ? ? ? 3 X ?3 ? ? ? ? ? ? X ?3 ? ? X ?3 ? X （2）P X＞7 ? P ＞ ? P ＞2 ?1? P ? ? 2? ? ? 2 2 2 2 ? ? ? ? ?1? ?（2）?1? 0.9772 ? 0.0228 2. 设 ~ (1,22) ，试求：(1) ( ? 3) ；(2)求常数 ，使得 X N P X a P( X ?1 ? a) ? 0.9974（已知?(1)? 0.8413,?(2) ? 0.9772, ?(3) ? 0.9987 ）． 3?1 ?? ? ? ? ? 解：（1）P（X＜3）? F（3）? ? （2）P( X ?1＜a）? 0.9974 ? ? 1 ? 0.8413 ? 2 ? a -1 2 ? ? -a -1? ? a -1? ? ? ? P( X ?1＜a ? F（a）? F（? a）? 得a ? 7 ? ? ? ? ? 2? ? ? ? ? ?1? 0.9974 2 2 ? ? ? ? ? 3. 设 ~ (20, 2 ) ，试求：(1) (22 ? ? 26) ；(2) ( ? 24) ．（已知 X N P X 2 P X ?(1)? 0.8413,?(2) ? 0.9772, ?(3) ? 0.9987 ） 22 ? 20 X ? 20 26 ? 20 X ? 20 解：（1）P（22＜X＜26）? P（ ＜ ＜ ) ? P(1＜ ＜3） 2 2 2 2 ? ?（3）? ?（1）? 0.9987 ? 0.8413 ? 0.1574. X ? 20 24 ? 20 X ? 20 （2）P（X＞24）?1? P（X ? 24）?1? P（ ?1? ?（2）?1? 0.9772 ? 0.0228. ? ) ?1? P（ ? 2） 2 2 2 4. 设 ~ (3,2 ) ，试求：(1) ( ? 5) ；(2) ( ? 9) ．（已知 X N P X P X 2 1 ?(1)? 0.8413,?(2) ? 0.9772, ?(3) ? 0.9987 ）. X ?3 5?3 X ?3 解：(1)P(X＜5）? P( ? ?(1) ? 0.8413. ＜ ) ? P( ＜1) 2 2 2 X ?3 9 ?3 X ?3 (2)P(X＞9）?1? P（X ? 9）?1? P( ?1? ?(3) ?1? 0.9987 ? 0.0013 ? ）?1? P( ? 3） 2 2 2 5. 设某一批零件重量 服从正态分布 ( ,0.6 )，随机抽取 9 个测得平均重量 N ? 2 X 为 5（单位：千克），试求此零件重量总体均值的置信度为 0.95 的置信区间（已 知u ?1.96 ）. 0.975 解：由于已知? ，故选取样本函数 2 x - ? U ? ~ N（0，1） ? n 零件重量总体均值的置信度为0.95的置信区间为 ? ? ? ? x - ? ，x ? ? ? ? n n ? 0.975 0.975 ? 由已知，x ? 5，? ? 0.6，n ? 9，? ?1.96，于是可得 0.975 ? 0.6 9 x - ? ? 5?1.96? ? 4.608， n 0.975 ? 0.6 9 x ? ? ? 5?1.96? ? 5.392， n 0.975 ? ? 因此，零件重量总体均值的置信度为0.95的置信区间为 4.608，5.392 6. 为了对完成某项工作所需时间建立一个标准，工厂随机抽查了 16 名工人分 别去完成这项工作，结果发现他们所需的平均时间为 15 分钟，样本标准差为 3 分钟. 假设完成这项工作所需的时间服从正态分布，在标准差不变的情况下， 试确定完成此项工作所需平均时间的置信度为 0.95 的置信区间（已知 u 0.975 ?1.96 ）. 2 解：由于已知?，故选取样本函数 x - ? U ? ~ N（0，1） ? n 完成此项工作所需平均时间的置信度为0.95的置信区间为 ? ? ? ? x ? ? ，x ? ? 。 ? ? n n ? ? 0.975 0.9