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研究生课程教学大纲
课程名称： 代数学导论
Introduction to Algebra
课程编号： 6092003
开课单位： 理学院 开课学期： 1
课内学时： 56 学分： 3.5
适用学科专业及层次： 数学、统计学
预修课程： 高等代数、近世代数（或离散数学）
任课教师：
一、课程性质、学习目标及要求
本课程属于专业必修核心课程。主要介绍群、环和域的知识及相关的基础概
念以及一些特殊的群、环和域的性质、结构和表示，并介绍有限域的伽罗瓦扩
张理论及张量积的知识。重点学习近世代数中的研究思想和方法。目的在于为信
息安全、量子信息、矩阵计算、微分方程等相关研究方向的学生提供理论研究工
具，培养学生的抽象思维能力。
二、课程内容与学时分配
第1章 群（8课时）
1.1 集合论预备知识
1.2 什么是群
1.3 子群和陪集分解
1.4 循环群
1.5 正规子群、商群和同态定理
1.6 置换群
1.7 群在集合上的作用
1.8 希洛夫定理
1.9 自由群和群的表现
1.10 有限生成阿贝尔群的结构
1.11 小阶群的结构
1.12 幂零群和可解群
1.13 本章小结
第2 章 环和域 （8课时）
2.1 基本概念
2.2 环的同态定理
2.3 同态的应用
2.4 变换环中的因子分解
2.5 多项式环
2.6 域的扩张
2.7 有限域
2.8 本章小结
第3 章 有限域的伽罗瓦理论 （24 课时）
3.1 分裂域
3.2 可分扩张与正规扩张
3.3 伽罗瓦扩张，基本定理
3.4 有限域的结构
3.5 有限域上的不可约多项式
3.6 有限域上的多项式分解
3.7 本章小结
第4章 张量代数 （8课时）
4.1 赋范空间与矩阵范数
4.2 线性空间的张量积
4.3 本章小结
第5章 代数学在密码和编码学中的应用 （8课时）
5.1 伪随机序列的设计与分析
5.2 代数编码的设计与分析
5.3 本章小结
三、教学方式及要求
本课程主要采取课堂讲授方式，并且结合一定的课堂研讨。要求学生做好
课前预习，认真完成课下作业。
四、考核及方式
本课程成绩由平时成绩 （40%）和期末成绩 （60%）组成。平时成绩主要根
据课堂表现和课下作业情况评定，期末考试采取闭卷考试。
五、教材与主要参考书目
教材:
近世代数引论 （第3版）冯克勤 李尚志 章璞 （编著），非自编教材。
主要参考书目：
1. 代数学引论 （第1版） 聂灵沼，丁石孙 编著
2. Introductiontofinitefieldsandtheir applications,RudolfLidl,Harald
Niederreiter,CambridgeUniversity,1994.3.
3. 1
矩阵论 （第 版）方保镕，周继东，李医民 编著
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