2.2.2反证法(学、教案).pdf

2. 2.2 反证法 课前预习学案 一、预习目标： 使学生了解反证法的基本原理；掌握运用反证法的一般步骤；学会用反证法证明一些 典型问题. 二、预习内容： 提出问题： 问题1：桌面上有3枚正面朝上的硬币，每次用双手同时翻转2枚硬币，那么无论怎么 翻转，都不能使硬币全部反面朝上。你能解释这种现象吗？ 学生尝试用直接证明的方法解释。 采用反证法证明：假设经过若干次翻转可以使硬币全部反面向上，由于每枚硬币从正 面朝上变为反面朝上都需要翻转奇数次，所以 3 枚硬币全部反面朝上时，需要翻转 3 个 奇数之和次，即要翻转奇数次．但由于每次用双手同时翻转 2 枚硬币， 3 枚硬币被翻转 的次数只能是 2 的倍数，即偶数次．这个矛盾说明假设错误，原结论正确，即无论怎样翻 转都不能使 3 枚硬币全部反面朝上． 问题2：A、B、C三个人，A说B撒谎，B说C撒谎，C说A、B都撒谎。则C必定 是在撒谎，为什么？ 分析:假设C没有撒谎, 则C真.那么A假且B假;由A假, 知B真. 这与B假矛盾.那么 假设C没有撒谎不成立;则C必定是在撒谎. 推进新课 在解决某些数学问题时，我们会不自觉地使用反证法 反证法是一种间接证法，它是先提出一个与命题的结论相反的假设，然后，从这个假设 出发，经过正确的推理，导致矛盾，从而否定相反的假设，达到肯定原命题正确的一种方 法。 三、提出疑惑 同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中 疑惑点 疑惑内容 课内探究学案 一、 学习目标 （1）使学生了解反证法的基本原理； （2）掌握运用反证法的一般步骤； （3）学会用反证法证明一些典型问题. 二、学习过程： 1     a,b a ,b a||b a|| 例1、已知直线 和平面 ，如果 ，且 ，求证 。 解析：让学生理解反证法的严密性和合理性； 证明：因为a||b,  所以经过直线a , b 确定一个平面 。 因为a ，而a，   所以 与 是两个不同的平面． 因为b ，且b， 所以 b.   P 下面用反证法证明直线a 与平面 没有公共点．假设直线a 与平面 有公共点 ，则 P b P a||b a|| ，即点 是直线 a 与b 的公共点，这与 矛盾．所以 . 点评：用反证法的基本步骤： 第一步 分清欲证不等式所涉及到的条件和结论； 第二步 作出与所证不等式相反的假定； 第三步 从条件和假定出发，应用证确的推理方法，推出矛盾结果； 第四步 断定产生矛盾结果的原因，在于开始所作的假定不正确，于是原证不等利 变式训练1.求证：圆的两条不全是直径的相交弦不能互相平分. 2 例2、求证： 不是有理数 2 解析：直接证明一个数是无理数比较困难，我们采用反证法．假设 不是无理数，那 m