人教版初中数学九年级上册教案全册.doc

第二十一章 一元二次方程 21.1 一元二次方程 【知识与技能】 1.使学生理解一元二次方程的概念,掌握一元二次方程的一般形式,并能将一元二次方程化成一般式,正确识别二次项系数、一次项系数和常数项. 2.会判断一个数是否是一元二次方程的根. 【过程与方法】 经历由实际问题中抽象出一元二次方程等有关概念的过程，让学生体会到方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型. 【情感态度】 进一步培养学生的观察、类比、归纳能力，体验数学的严密性和深刻性. 【教学重点】 一元二次方程的概念及其一般表现形式. 【教学难点】 从实际问题中抽象出一元二次方程的模型；识别方程中的“项”及“系数”. 一、情境导入,初步认识 (课件展示问题)雷锋纪念馆前的雷锋雕像高为2m，设计者当初设计它的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，即下部高度的平方等于上部与全部的积，如果设此雕像的下部高为xm，则其上部高为（2-x）m，由此可得到的等量关系如何？它是关于x的方程吗？如果是，你能看出它和我们以往学过的方程有什么不同吗？ 【教学说明】设置上述从美学角度而构建的人体雕像（教师可适时补充有关简单黄金分割问题）可激发学生学习兴趣，进而增强求知欲望. 二、思考探究，获取新知 由上述问题，我们可以得到x2=2(2-x),即x2+2x-4=0.显然这个方程只含有一个未知数，且x的最高次数为2，这类方程在现实生活中有广泛的应用. 探究1见教材第2页问题1.(课件展示问题) 【教学说明】针对上述问题可给予5~8分钟时间让学生讨论，教师可相应设置如下问题帮助学生分析：如果设四角折起的正方形的边长为xm，则制成的无盖方盒的底面长为多少?宽为多少?由底面积为3600cm2,可得到的方程又是怎样的? 【讨论结果】设切去的正方形的边长为xcm,则盒底的长为(100-2x)cm,宽为(50-2x)cm,由此可得到方程(100-2x)(50-2x)=3600,整理为:4x2-300x+1400=0,化简,得x2-75x+350=0,由此方程可得出所切去的正方形的大小. 探究2见教材2~3页问题2. 【教学说明】教学过程中,教师可设置如下问题: (1)这次排球赛共安排 场; (2)若设应邀请x个队参赛，则每个队与其它 个队各赛一场，这样共应有 场比赛； (3)由此可列出的方程为 ，化简得 .教师提出问题，引导学生思考方程的建模过程，同时注重激发学生解决问题的欲望和兴趣.（课件展示） 【讨论结果】设应邀请x个队参赛，通过分析可得到·x·（x-1）=28,化简，得x2-x=56，即x2-x-56=0. 观察思考观察前面所构建的三个方程，它们有什么共同点？可让学生先独立思考，然后相互交流，得出这些方程的特征： （1）方程各项都是整式； （2）方程中只含有一个未知数； （3）未知数的最高次数是2. 【归纳结论】 1.一元二次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程称为一元二次方程. 2.一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a≠0)，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项. 想一想 1.二次项的系数a为什么不能为0? 2.在指出二次项系数、一次项系数和常数项时，a、b、c都一定是正数吗？谈谈你的看法. 【教学说明】本环节为学生提供了多次观察、比较、归纳的活动过程，教学时应让学生进行充分的探索和交流.注重类比是帮助学生正确理解概念的有效方法. 探究3 从探究2中我们可以看出，由于参赛球队的支数x只能是正整数，因此可列表如下： 可以发现，当x=8时，x2-x-56=0,所以x=8是方程x2-x-56=0的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根. 思考 1.一元二次方程的根的定义应怎样描述呢？ 2.方程x2-x-56=0有一个根为x=8，它还有其它的根吗？ 【探讨结论】1.一元二次方程根的定义：使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的根； 2.由于x=-7时，x2-x-56=49-（-7）-56=0，故x=-7也是方程x2-x-56的一个根.事实上，一元二次方程如果有实数根，则必然有两个实数根，通常记为x1=m,x2=n. 三、典例精析，掌握新知 例1 已知关于x的方程(m+2)x|m|+3x+m=0是一元二次方程，求此一元二次方程. 分析:观察方程特征，依定义建立关于m的方程，再考虑其二次项系数不能为0，可得到结论. 解：由题意有 ,∴m=2. 因此原一元二次方程为4x2+3x+2=0. 例2将方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中二次项系