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北京市海淀实验中学八年级第一学期期中练习
数学
一、选择题(本大题共30分,每小题3分)
1. 图中的图形为轴对称图形,该图形的对称轴的条数为( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
2. 点 关于y轴对称的点的坐标为( )
A. B. C. D.
3. 以厘米为单位,下列各组数中,以它们为边能构成三角形的是( )
A. 3,5,8 B. 8,8, C. ,1, D. 3,,8
4. 下列多边形中,内角和与外角和相等的是( )
A. B. C. D.
5. 如图,△ABC≌△FDE,∠C=40°,∠F=110°,则∠B等于( )
A. 20° B. 30° C. 40° D. 150°
6. 如图,平分,于点A,点Q是射线上的一个动点.若,则的最小值为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
7. 如图,经过直线AB外一点C作这条直线的垂线,作法如下:
(1)任意取一点K,使点K和点C在AB的两旁.
(2)以点C为圆心,CK长为半径作弧,交AB于点D和E.
(3)分别以点D和点E为圆心,大于的长为半径作弧,两弧相交于点F.
(4)作直线CF.
则直线CF就是所求作的垂线.根据以上尺规作图过程,若将这些点作为三角形的顶点,其中不一定是等腰三角形的为( )
A. △CDF B. △CDK C. △CDE D. △DEF
8. 一个三角形三个内角的度数之比为1:2:3,则这个三角形一定是( )
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰直角三角形
9. 如图,由若干个正方形拼成的图形,其中与△ABC全等的三角形是( )
A. △AEG B. △ADF C. △CEG D. △FDG
10. 如图,平面直角坐标系xOy中,点A在第一象限,B(2,0),∠AOB=60°,∠ABO=90°.在x轴上取一点P(m,0),过点P作直线l垂直于直线OA,将OB关于直线l的对称图形记为O′B′,当O′B′和过A点且平行于x轴的直线有交点时,m的取值范围为( )
A. m≥4 B. m≤6 C. 4<m<6 D. 4≤m≤6
二、填空题(本大题共30分,每小题3分)
11. 如图,在中,,是外角.若,则 ________
12. 如图,要测量池塘两岸相对的两点、的距离,可以在池塘外取的垂线上的两点、,使,再画出的垂线,使与、 在一条直线上.若想知道两点、的距离,只需要测量出线段________即可.
13. 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B =30°,CD是高.若AD=2,则BD=____.
14. 如图,已知△ABC,BC=10,BC边的垂直平分线交AB,BC于点D,E,BE=6,则△BCE的周长为__________.
15. 在平面直角坐标系中,若一个图形上所有点纵坐标不变,横坐标乘以,则所得的新图形与原图形关于_____________对称.
16. 一个等腰三角形的两边长分别为3,6,则它的周长为________.
17. 如图,将△ABC沿DE、HG、EF翻折,三个顶点均落在点O处,若,则∠2的度数为 _________.
18. 如图,中,E是边上的点,先将沿着BE翻折,翻折后的边交EC于点D,又将沿着翻折,C点恰好落在上,则________(填“=”或“<”或“>”),若此时,则=________度.
19. 如图,中,平分,,若与互补,,则的长为_________.
20. 在平面直角坐标系中,已知,在x轴上确定点P,使为等腰三角形,符合条件的点P有_________个.
三、解答题(本大题共40分,23、26每题4分,27每题8分,其它每小题6分)
21. 已知:如图,,平分;求证:.
22. 如图所示的正方形网格中,每个小正方形的边长都为1,△ABC的顶点都在网格线的交点上,点B关于y轴的对称点的坐标为(2,0),点C关于x轴的对称点的坐标为(-1,-2).
(1)根据上述条件,在网格中建立平面直角坐标系xOy;
(2)画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1.
23. 《淮南子?天文训》中记载了一种确定东西方向的方法,大意是:日出时,在地面上点处立一根杆,在地面上沿着杆的影子的方向取一点,使,两点间的距离为步(步是古代的一种长度单位),在点处立一根杆;日落时,在地面上沿着点处的杆的影子的方向取一点,使,两点间的距离为步,在点处立一根杆.取的中点,那么直线表示的方向为东西方向.
(1)上述方法中,杆在地面上的影子所在直线及点,,的位置如图所示.尺规作图,在图中作的中点(保留作图痕迹);
(2)在如图中,确定了直线表示的方向为东西方向.根据南北方向与东西方向互相垂直,可以判断直线表示的方向为南北方向,完成如下证明.
证
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