高中数学选择性必修第一册人教A版（2019）期末测试（一）.docx

PAGE1/NUMPAGES15 《选修第一册人教A版》期末测试(一) 一、选择题 1.椭圆的焦距为2,则的值等于( ) A.5 B.8 C.5或 D.5或8 2.已知向量,2),则下列结论正确的是( ) A. B. C. D.以上都不对 3.已知倾斜角为的直线与直线垂直,则( ) A. B. C. D. 4.已知直线,其中,则“”是“”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.直线经过第二、四象限,则直线的倾斜角范围是( ) A. B. C. D. 6.“”是“圆锥曲线的焦距与实数无关”的( ) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件 7.已知双曲线的离心率为,且与椭圆有公共焦点,则的方程为( ) A. B. C. D. 8.已知空间中三点,则( ) A.与是共线向量 B.的单位向量是 C.与夹角的余弦值是 D.平面的一个法向量是 9.直线分别与轴,轴交于两点,点在圆上,则面积的取值范围是( ) A. B. C. D. 10.已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等,在底面上的射影为的中点,则异面直线与所成的角的余弦值为( ) A. B. C. D. 11.已知直线与直线互相垂直,垂足为,则的值为( ) A.20 B.-4 C.0 D.24 12.设椭圆的两个焦点分别为,过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点,若为等腰直角三角形,则椭圆的离心率是( ) A. B. C. D. 二、填空题 13.若双曲线的离心率为,则实数___________. 14.已知圆,过点的直线交圆于、两点,则的取值范围为_____________. 15.若平面的一个法向量为,平面的一个法向量为,且,则__________. 16.已知曲线.给出下列四个命题: ①曲线过坐标原点; ②若,则是圆,其半径为; ③若,则是椭圆,其焦点在轴上; ④若,则是双曲线,其渐近线方程为. 其中所有真命题的序号是___________. 三、解答题 17.已知直线的方程为. (1)求过点,且与直线垂直的直线的方程; (2)求与直线平行,且到点的距离为的直线的方程. 18.如图(1),在直角中,分别为、的中点,连接并延长交于点,将沿折起,使平面平面,如图(2)所示. (1)求证:; (2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值. 19.已知椭圆的左、右焦点分别是,点在椭圆上,4,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切. (1)求椭圆的方程; (2)若直线与椭圆相交于两点,求实数,使得以线段为直径的圆经过坐标原点. 20.已知点,点,圆. (1)求过点的圆的切线方程; (2)求过点的圆的切线方程. 21.如图,在直四棱柱中,于是棱上一点. (1)如果过、、的平面与底面交于直线,求证:; (2)当是棱的中点时,求证:; (3)设二面角的大小为,当时,求的长. 22.已知抛物线的焦点为,抛物线与直线的一个交点的横坐标为8. (1)求抛物线的方程; (2)不过原点的直线与垂直,且与抛物线交于不同的两点、,若线段的中点为,且,求的面积.  答案解析 1.答案:C 解析:当焦点在轴上时:,解得:;当焦点在轴上时:,,解得:,所以或. 2.答案:C 解析:根据所给向量,求数量积和数量关系,即可得解.,所以,,所以,,所以. 3.答案:D 解析:倾斜角为的直线与直线垂直,利用相互垂直的直线斜率之间的关系、同角三角函数基本关系式即可得出结果. 因为直线与直线垂直,所以. 又为直线的倾斜角,解得. 4.答案:A 解析:直线的充要条件是,∴或. 5.答案:C 解析:直线倾斜角的取值范围是,又直线经过第二、四象限,所以直线的倾斜角范围是. 6.答案:A 解析:根据圆锥曲线的性质,以及充分条件与必要条件的概念,即可得出结果. 当时,圆锥曲线方程可化为, 表示的是焦点在轴上的椭圆,焦距为定值,充分性成立; 当时,圆锥曲线方程表示的是焦点在轴上的双曲线,焦距为满足题意,必要性不成立. 即“”是“圆锥曲线的焦距与实数无关”的充分非必要条件. 7.答案:B 解析:根据椭圆的标准方程求出,利用双曲线的离心率建立方程求出、,即可求出双曲线的渐近线方程. ∵椭圆的标准方程为, ∴椭圆中的,则,∴, ∵双曲线的焦点与椭圆的焦点相同, ∴双曲线中, ∵双曲线的离心率为,∴,则. 在双曲线中, 则双曲线的方程为. 8.答案:D 解析:根据向量的相关性质判断. 对于项,,所以,则与不是共线向量,所以项错误; 对于项,因为,所以的单位向量为,所以B项错误; 对于项,向量,所以,所以C项错误;对于项,设平面的法向量是,因为,所以则令,则平面的一个法向量为,所以项正确.