(4.1.1)--第四章（第1讲二维离散型随机变量）.ppt

4.1 二维离散型随机变量 多维随机变量的引入 为什么要学习多维随机变量？ 只用一个随机变量来描述某些随机现象满足不了需要 在打靶时，命中点的位置是由一对r .v (两个坐标)来确定的。 飞机的重心在空中的位置是由三个r .v (三个坐标)来确定的。 人体的基本生理指标有血压、心率、血氧、呼 吸、体温等等。 本节 上页 下页 4.1 二维离散型随机变量 定义：设试验E的样本空间为S，X1, X2, …, Xn是S上的随机 变量，称向量(X1, X2, …, Xn)为n维随机变量(N-dimensional random variable) 或 n维随机向量(N-dimensional random vector)． 例如：抛掷一枚硬币n次，观察每次出现正面还是反面， 样本空间为 若Xi表示第i次抛出的正面次数，则 本节 上页 下页 4.1 二维离散型随机变量 二维离散型随机变量，分布列又如何定义呢？ 1 二维离散型随机变量的联合分布律 本节 上页 下页 4.1 二维离散型随机变量 定义1 设二维随机变量(X,Y)的所有可能取值的数对为(xi,yj),i,j=1,2,…,则称 为(X,Y)的联合分布律(Joint distribution law) 1 二维离散型随机变量的联合分布律 本节 上页 下页 4.1 二维离散型随机变量 二维性质 本节 上页 下页 4.1 二维离散型随机变量 定义2 设二维离散型随机变量(X,Y)的联合分布律为 则 (X,Y)关于X的边缘分布律(Marginal distribution law)为 (X,Y)关于Y的边缘分布律(Marginal distribution law)为 本节 上页 下页 4.1 二维离散型随机变量 如表：我们常将边缘分布列写在联合分布列表格的边缘上，这也就是边缘分布这个术语的由来 例1某场比赛有5局,每局胜方记一分,负方记零分.规定谁先得到3分谁获得最终胜利．记决出胜负时甲乙双方的比分为(X:Y)，假设每局结果相互独立且甲乙两人获胜概率分别为0.6,0.4,求 (1)(X,Y)的联合分布律；(2)甲获胜的概率； (3)X的分布律,Y的分布律． 解: （1）甲获胜时，甲得3分，乙得分小于3，且最后1分必定由甲得到，所以 类似地，有 4.1 二维离散型随机变量 可以计算出(X,Y)的联合分布律 （2）甲获胜的概率为 （3）X所有可能值为0,1,2,3，根据全概率公式可得 从而X的分布律为 X 0 1 2 3 P 0.064 0.1152 0.13824 0.68256 类似地有Y的分布律为 Y 0 1 2 3 P 0.216 0.2592 0.20736 0.31744