光学课件-夫琅和费衍射、衍射光栅.pptVIP

§2.4 夫琅禾费衍射与傅里叶变换Fraunhofer Diffraction and Fourier Transform 夫琅和费衍射公式及其成立的条件 此条件容易满足. 例如, ??= 632.8nm, Rmax = 31mm ? z>>1.2m （P48, 2.10题） 菲涅耳衍射的F.T.表达式: 上式成立的条件: 如果进一步对系统施加限制, 使得 则衍射过渡到夫琅和费衍射区 d为孔径的最大线度 # §2.4 夫琅禾费衍射与傅里叶变换夫琅和费衍射公式 除了一个与传播距离z及观察面坐标有关的位相因子以外,在给定距离z的平面上衍射场的分布正比于衍射屏透射光场的傅里叶变换, 其振幅及变换的尺度与距离z有关. 衍射图样及光强的分布正比于孔径透射函数的功率谱: §2.4 夫琅禾费衍射与傅里叶变换夫琅和费衍射公式:讨论 夫琅和费衍射区的条件苛刻 例: P48, 2.10题 ??=632.8nm, Rmax = 31mm ?菲涅耳衍射区 z >> 1.2m 夫琅和费衍射区要求 z >> 6.3m ??=532nm,夫琅和费衍射区要求 z >> 7.5m 与菲涅耳衍射的关系 菲涅耳衍射区包括了夫琅和费衍射区 夫琅和费衍射是菲涅耳衍射的进一步近似 §2.4 夫琅禾费衍射与傅里叶变换 2、一些简单孔径的夫琅和费衍射 照明条件：振幅为A的单色平面波垂直照明 孔径：复振幅透过率 孔径函数的频谱 t (x0,y0) T (fx,fy) F.T. 屏后光场复振幅 U (x0,y0) = A t (x0,y0) 衍射公式 (观察面的光场分布): 我们更关心衍射图样的 强度分布： # §2.4 夫琅禾费衍射与傅里叶变换 简单孔径的夫琅和费衍射：圆孔 方向严格沿z方向传播的无穷大平面波,在受到孔径限制后,角度展宽为q = 0.61l/a.孔径越小,角度展宽越大. Airy Pattern 第一暗环半径： Dr2pa/lz = 3.83, Dr = 0.61lz/a ? Dr/z =0.61l/a §2.4 夫琅禾费衍射与傅里叶变换 简单孔径的夫琅和费衍射：矩孔 ax/lz I/I(0) 0 1 -1 1 中央亮斑宽度: Dx =2lz/a, Dy =2lz/b ∴x, y方向的角展宽: 与圆孔数量级相同. 孔尺寸越小,角展宽越大 若b>>a, 成为单缝, 可仅作一维处理 # §2.4 夫琅禾费衍射与傅里叶变换 简单孔径的夫琅和费衍射：双缝 fx asinc(afx) 0 1/a a * ? F.T. F.T. F.T. rect(x0/a) 0 a/2 -a/2 1 x0 0 d/2 -d/2 d(x0-d/2)+ d(x0-d/2) 1 x0 1 x0 t (x0) 0 d/2 -d/2 2cos (pfxd) f 0 2 双缝的频谱是两个单缝的频谱以一定的位相关系互相干涉的结果 # §2.4 夫琅禾费衍射与傅里叶变换衍射光栅 Diffraction Gratings线光栅 有限缝数的线光栅复振幅透过率函数: 单个狭缝 有限尺寸 阵列函数 观察面上的复振幅分布(忽略了常数幅相因子): 分立的无限细谱线, 间隔为1/d ( 即光栅基频）受基元孔径衍射的调制 光栅有限尺寸引起的 谱线展宽 宽度为1/Lx 谱线的概念:comb(dfx)的周期性结构形成谱线, ∵Lx >>d , ∴1/ Lx<<1/d, 各谱线的sinc函数互不重叠. # §2.4 夫琅禾费衍射与傅里叶变换衍射光栅：线光栅 强度分布是|T(x)|2, 并附加传播引起的振幅衰减因子 若要进行数值计算或画截面图等, 将comb(dfx) 和卷积展开更方便 fx =x/lz, fy =y/lz # §2.4 夫琅禾费衍射与傅里叶变换衍射光栅：线光栅 谱线间隔为1/d, 即光栅基频 谱线宽度为1/Lx 决定于光栅有限尺寸 # §2.4 夫琅禾费衍射与傅里叶变换衍射光栅：余弦型振幅光栅—全息光栅 复振幅透过率: m<1, 称为光栅的调制度 用单位振幅的单色平面光波垂直照明该光栅，可得光栅的频谱为： §2.4 夫琅禾费衍射与傅里叶变换衍射光栅：余弦型振幅光栅—全息光栅 每个sinc函数的主瓣的宽度比例于lz/l，而三个sinc函数主瓣之间的距离为f0lz. 若光栅频率f0>>1/l，即光栅的周期比光栅的尺寸小得多(d<<l)，则三个sinc函数之间不存在交叠。 夫琅和费衍射图的复振幅分布为： §2.4 夫琅禾费衍射与傅里叶变换衍射光栅：余弦型振幅光栅—全息光栅 用平面波照明的光栅后方光能量重新分布，其能量只集中在三个衍射级上。0级与+1级衍射间的距离为f0lz 。 傅里叶分析方法比传统的光程差分析方法要