电磁学课件-互感和自感.pptVIP

1 2 I1 I2 互感和自感 一、互感现象： 1、互感现象：载流回路的电流随时间发生变化时，在别的导体 回路中产生感应电动势的的现象称为互感现象。 2、互感电动势: 由毕 - 萨定律知 ?∝ I 当I1 发生变化时，在 L2 中产生互感电动势： 同理： 2）互感系数: (互感) 描述回路之间互感强弱的物理量。 ①定义: 在无铁磁质的情况下 M12，M21 是线圈系统的固有属性，只与线圈本身的性质几何形状大小，圈数，介质，二线圈相对位置等）有关，而与磁场，电流等外界因素无关。(恒正） ②单位：亨利( H ) ③计算： 形状规则的回路： 类似： [例1] 已知：长为l ，宽为a 的线圈，放在距长直导线为d 的位置 求：1）互感系数 M 。2)若线圈的电流为 ，求直 导线中的感应电动势。 解：1）设直导线中通有电流 I1 。建立坐标系 I1 在 x 处产生的B为： 通过面元 l dx 的磁通为： 在距O点为 x 处取微元 d x 二、自感现象： 1、现象： 载流回路的电流发生变化时，在回路自身中产生感应电动势 的现象为自感现象。所产生的感应电动势叫做自感电动势。 当线圈通过电流为 ? 时，由毕—萨定律知其磁链与 ? 成正比，即 L 为自感系数，简称自感。 1） 与 的关系 自感电动势： 2、自感电动势： 自感电动势的方向总是要使它阻碍回路原电流的变化。 ②单位：亨利 * 自感 L 有维持原电路状态的能力，它表征回路电磁 惯性的大小。 * L 取决于线圈的形状、大小、匝数及存在的介质， 无铁磁质时与电流无关。 （恒正） 说明： ③计算： A、 形状不规则的回路：采用实验测量的方法。 B、 形状规则的回路： 2）自感系数：（自感） ①定义: 描述回路自感强弱的物理量。 无漏磁：两个线圈中每一个线圈所产生的磁通量都相等，并 全部穿过另一个线圈的每一匝，这种情况叫无漏磁。 3、两线圈之间的 L 与 M 的关系: 无漏磁理想情况下，二自感线圈之间的互感为： 四、线圈的顺接和反接 顺接时两线圈的磁场同方向 顺接时线圈1中的磁通量 顺接时线圈2中的磁通量 顺接时合成线圈中的磁通量 顺接时合成线圈的自感 合成线圈中的感应电动势 反接时两线圈的磁场反方向 反接时合成线圈的自感 反接时线圈1中的磁通量 反接时线圈2中的磁通量 反接时合成线圈中的磁通量 合成线圈中的感应电动势 解∶设螺线管通电流 ?，则管内磁感应强度的大小： [例1] 求长直螺线管的自感系数。长为L，面积为S ，总匝数为N， 充满磁导率为μ的均匀介质(μ为常量)。 [例2]求同轴电缆单位长度的自感。 电缆单位长度的自感: 解：根据对称性和安培环路定理，内圆筒和外圆筒外的空间 磁场为零。两圆筒间磁场为: 则通过该面元的磁通量为： 在两圆筒间取面元如图： 该面积的 总磁通： §6 – 4 磁场的能量 一、自感线圈的磁能： 1、断开电源后，在d t 时间内，通过灯泡 的电量为d q = i d t ，则这段时间内自感 电动势作的功为： 2、电流 i 由 I→0 时，自感电动势所作的总功为： 因此，具有自感为 L 的线圈通有电流 I 时所具有的磁能为： 自感线圈是一个储能元件。 二、互感线圈的磁能： ①先闭合K1，使i 1从 0 增至 I 1，此过程 储存自感磁能为： ②再闭合K2，且调节R1使I1不变，（则线圈2中无互感）i2由0 增至I2 ，此过程储存自感磁能为： 此过程在线圈1中产生互感电动势为： 线圈1的电源维持I 1，反抗互感电动势而作功，转化为互感磁能贮存于磁场中： 自感磁能永为正；互感磁能可为正(两线圈的磁场互相加强)，可能为负(磁场互相减弱)。 即互感磁能大小为 注意： 故互感线圈磁场中的总磁能为： 同理：若先合上K2，再合上K1，则有