鲁教新版七年级数学上册复习知识点总结.docx

鲁教版初二上数学知识点梳理第一章 三角形 ⒈三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相 接组成的图形叫做三角形. 三角形有三条边，三个内角，三个顶点.组成三角形的线 段叫做三角形的边;相邻两边所组成的角叫做三角形的内_A角; 相邻两边的公共端点是三角形的顶点， 三角形 ABC 用符号 表示为△ABC，三角形 ABC 的边 AB 可用边 AB_B 所对的角C_C 的小写字母 c 表示，AC 可用 b 表示，BC 可用 a 表示. 注意：（1）三条线段要不在同一直线上，且首尾顺次相接； 三角形是一个封闭的图形； △ABC 是三角形 ABC 的符号标记，单独的△ 没有意义． ⒉三角形的分类： (1)按边分类： (2)按角分类： 三角形 等腰三角形 不等边三角形 直角三象形 底边和腰不相等的等腰三角形 等边三角形 三角形  斜三角形  锐角三角形钝角三角形  1 / 29 PAGE PAGE 10 / 29 ⒊三角形的主要线段的定义： 三角形的中线 A 三角形中，连结一个顶点和它对边中点的线 段． 表示法：1.AD 是△ABC 的 BC 上的中线. BD=DC= 1 BC. 2 注意：①三角形的中线是线段； B D C ②三角形三条中线全在三角形的内部； ③三角形三条中线交于三角形内部一点； ④中线把三角形分成两个面积相等的三角形． 三角形的角平分线 A 三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个 2 1 角顶点与交点之间的线段 表示法：1.AD 是△ABC 的∠BAC 的平分线. 2.∠1=∠2= 1 ∠BAC. 2 注意：①三角形的角平分线是线段； B D C ②三角形三条角平分线全在三角形的内部； ③三角形三条角平分线交于三角形内部一点； ④用量角器画三角形的角平分线． 三角形的高 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段． 表示法：1.AD 是△ABC 的 BC 上的高线. AD⊥BC 于 D. 3.∠ADB=∠ADC=90°. 注意：①三角形的高是线段；  A B D C ②锐角三角形三条高全在三角形的内部，直角三角形 有两条高是边，钝角三角形有两条高在形外； ③三角形三条高所在直线交于一点． 如图 5,6,7，三角形的三条高交于一点，锐角三角形的三条高的交点在三角形内部，钝角三角形的三条高的交点在三角 形的外部，直角三角形的三条高的交点在直角三角形的直角 顶点上. 图 5 图 6 图 7 三角形的三边关系 三角形的任意两边之和大于第三边 ;任意两 边之差小于第三边. 注意：（1）三边关系的依据是：两点之间线段是短； （2）围成三角形的条件是任意两边之和大于第三边． 三角形的角与角之间的关系： 三角形三个内角的和等于 180 ;（三角形的内角和定理） 直角三角形的两个锐角互余. 图 8 三角形的稳定性： 三角形的三边长确定，则三角形的形状就唯一确定，这叫做 三角形的稳定性． 注意：（1）三角形具有稳定性； （2）四边形没有稳定性. 三角形全等： 全等形：能够完全重合的图形叫做全等形. 全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. 对应顶点、对应边、对应角：把两个全等的三角形重合到一 起.重合的顶点叫做对应顶点；重合的边叫做对应边；重合的角叫做对应角. 全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等. 三角形全等的判定方法： 三边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边” 或“SSS”）. 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简 写成“边角边”或“SAS”）. 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）. 两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等 （可以简写成“角角边”或“AAS”）. ? ?对应角相等 ??? 性质?对应边相等 ? ? ? ?边边边 SSS 全等形? 全等三角形? ?边角边 SAS ? 应用 ? ? ?判定?角边角 ASA ?? ?? ? ? ?? 斜边、直角边 HL ? ? ? 作图 角平分线? ?性质与判定定理 三角形全等的应用：测距离 要善于灵活选择适当的方法判定两个三角形全等。 已知条件中有两角对应相等，可找： ①夹边相等（ASA）②任一组等角的对边相等(AAS) 已知条件中有两边对应相等，可找 ①夹角相等(SAS)②第三组边也相等(SSS) 已知条件中有一边一角对应相等，可找 ①任一组角相等 (AAS 或 ASA)②夹等角的另一组边相等(SAS) 第二章 轴对称 轴对称现象 轴对称图形:(1)如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫轴对称图形。这条直线叫对称轴。(注意:对称轴是一条直线,不是线段,也不是射线)。 (2)轴对称图形至少有一条对称轴,