专题06 三角形（解析版）-【挑战压轴题】2021-2022学年七年级数学下册压轴题专题精选汇编（北师大版）.docx

2021-2022学年北师大版数学七年级下册压轴题专题精选汇编 专题06 三角形 一、选择题 1．（2021七下·锦江开学考）如图所示，将矩形纸片（图①）按如下步骤操作：（1）以过点的直线为折痕折叠纸片，使点恰好落在边上，折痕与边交于点如图②）；（2）以过点的直线为折痕折叠纸片，使点落在边上，折痕交边于点（图③）；那么的度数为（　　） A．60° B．67.5° C．72° D．75 【答案】B 【完整解答】解：由图形翻折变换的性质可得：∠B′AE=∠AEB′=45°， 由DF与EC平行得：∠DFA′=∠EA′F=45°， 由图形翻折变换的性质可知∠A′FE=(180°-∠DFA′)=67.5°， ∴. 故答案为：B. 【思路引导】根据折叠的性质可得∠B′AE=∠AE′=45°，由平行线的性质可得∠DFA′=∠EA′F=45°，则∠A′FE=(180°-∠DFA′)=67.5°，然后根据内角和定理求解即可. 2．（2021七上·龙凤期末）如图所示，，，，结论：①；②；③；④，其中正确的是有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【完整解答】解：∵， ∴△AEB≌△AFC；（AAS） ∴∠FAM=∠EAN， ∴∠EAN-∠MAN=∠FAM-∠MAN，即∠EAM=∠FAN；（故③符合题意） 又∵∠E=∠F=90°，AE=AF， ∴△EAM≌△FAN；（ASA） ∴EM=FN；（故①符合题意） 由△AEB≌△AFC知：∠B=∠C，AC=AB； 又∵∠CAB=∠BAC， ∴△ACN≌△ABM；（故④符合题意） 由于条件不足，无法证得②CD=DN；故正确的结论有：①③④； 故答案为：C． 【思路引导】利用全等三角形的判定与性质对每个结论一一判断即可。 3．（2021七上·龙凤期末）如图，BM是△ABC的角平分线，D是BC边上的一点，连接AD，使AD=DC，且∠BAD=120°，则∠AMB=（　　） A．30° B．25° C．22.5° D．20° 【答案】A 【完整解答】∵BM平分∠ABC， ∴∠ABM=∠CBM， ∵AD=DC， ∴∠DAC=∠C， 在△ABC中，∠ABC+∠BAC+∠C=180°， 即2∠CBM+∠BAD+2∠C=180°，且∠BAD=120° ∴∠CBM+∠C=30°， ∴∠AMB=∠CBM+∠C=30°， 故答案为：A． 【思路引导】先求出∠DAC=∠C，再求出∠CBM+∠C=30°，最后计算求解即可。 4．（2021七上·东平月考）如图，已知为的中点，若，则（　　） A．5 B．6 C．7 D． 【答案】A 【完整解答】解：∵AB∥FC， ∴∠ADE=∠CFE， ∵E是DF的中点， ∴DE=EF， 在△ADE与△CFE中， ， ∴△ADE≌△CFE（ASA）， ∴AD=CF=7cm， ∴BD=AB-AD=12-7=5（cm）． 故答案为：A． 【思路引导】先利用“ASA”证明△ADE≌△CFE，再利用全等三角形的性质可得AD=CF=7cm，最后利用BD=AB-AD计算即可。 5．（）下图是婴儿车的平面示意图，其中AB∥CD．∠1=120°．∠3=40°，那么∠2的度数为(　　) A．80° B．90 C．100° D．102° 【答案】A 【完整解答】解：如图，延长FG交DC于点E，∵∠1+∠AFG=180°，∴∠AFG=180°-120°=60°，∵AB∥CD，∴∠AFG=∠GED=60°，∴∠2=∠EGD=180°-∠3-∠GED=180°-40°-60°=80°.故答案为：A.【思路引导】延长FG交DC于点E，利用邻补角的定义求出∠AFG的度数；再利用平行线的性质求出∠GED的度数；然后利用三角形的内角和定理和对顶角相等，可求出∠2的度数. 6．（2021七下·丽水期末）如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=100°，点M是射线AB上的一个动点，过点M作MN∥BC交射线AC于点N，连结BN。若△BMN中有两个角相等，则∠MNB的度数不可能是(　　) A．25° B．30° C．50° D．65° 【答案】B 【完整解答】解：①当M在AB上时，∵MN∥BC，∴∠BMN=180°-∠ABC=180°-50°=130°，∵MN=MB，∴∠MBN=∠BMN=，②当M在AB的延长线上时，∵MN∥BC，∴∠BMN=∠ABC=50°，ⅰ当BM=BN，如图，∠MNB=∠BMN=50°，ⅱ当NM=NB时，如图，∠MNB=；故答案为：B.【思路引导】分两种情况讨论，即①当M在AB上时，②当M在AB的延长线上时，其中②再分两种情况，即ⅰ当BM=BN，ⅱ当NM=NB时，分别根据平行线的性质，结合等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求解即可. 7．