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化 化 化 化 化 化 化
第七章 多元函数微分学
文 文 文 文 文 文 文
林 林 林 林 林 林 林
第一节 多元函数微分学的基本概念
韦 韦 韦 韦 韦 韦 韦
一、多元函数的极限与连续性
化 化 化 化 化 化 化
1.二重极限
文 文 文 文 文 文 文
林 林 林 林 林 林 林
( ) ( ) ( )
lim = ⟺ ∀ 0, ∃ 0, 当 0 − + − ，都有
→
韦 韦 韦 韦 韦 韦 韦
→
| ( ) |
−
2.二元函数的连续性
化 化 化 化 化 化 化
文 文 文 文 文 文 文
( ) ( )
若 lim = ( , ), 则称 在点 , 处连续
林 林 0林 林 0 林 林 林
0 0
韦 韦 韦 韦 韦 韦 韦
有界闭区域 D 上连续的二元函数的性质：
化 化 化 化 化 化 化
( ) ( )
文 （1） 有界性：若 在 D 上连续，则 在 D 上有界
文 文 文 文 文 文
林 林 林 林 林 林 林
韦 韦 韦 韦 韦 韦 韦
( ) ( )
（2） 最值定理：若 在 D 上连续，则 在 D 上取得最大值和最小值
( )
（3）
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