初中数学三角形中的边角关系、命题与证明 作业设计一.docx

第 13 章 三角形中的边角关系、命题与证明 （作业设计） 设计小组成员： 1 一.单元信息 学 科 学 年 级 学 期 教 材 版 本 单 元 名 称 基 本 信 息 三角形中的边角关系、命 数 八 年 级 第 一 学 期 沪 科 版 题与证明 单 元 组 织 方 式 ? 自然单元 □重组单元 序 号 课 时 名 称 对应教材内容 1 2 3 4 5 6 7 8 三角形的三边关系 第13.1 (P67-68) 三角形的三角关系 第 第 第 第 第 第 13.1 (P69-70) 13.1 (P71-72) 13.2 (P75-77) 13.2 (P78) 三角形的三条重要线段 课 时 信 息 命 题 证明(第1课时) 证明(第2课时) 13.2 (P79) 三角形的内角和定理 三角形的外角 13.2 (P80-81) 第 13.2 P82-83 ） （ 二.单元分析 （一）课标要求 理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念，探究并证明三角形 的内角和定理,掌握它的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。证明 三角形的任意两边之和大于第三边.通过详细实例，了解定义、命题、定理、推论的 意义.结合详细实例，会区分命题的条件和结论，了解原命题及其逆命题的概念.会识 别两个互逆的命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立.知道证明的意义和证明的 必要性，知道证明要符合逻辑，知道证明的过程可以有不同的表达形式，会综合法证 明的格式.了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是错误的. 课标在“知识与技能”方面指出：能够借助数形结合、逻辑推理，理解三角形的 基本性质，掌握根本的证明方法；在“数学思考”方面指出：经历借助图形思考问题 的过程，初步建立几何直观；体会通过合情推理探究数学结论，运用演绎推理加以证 明的过程，在多种形式的数学活动中，开展合情推理与演绎推理的才能.能独立思考， 体会数学的根本思想和思维方式. （二）教材分析 1.知识网络 2 2.重点与难点： 本章的重点是三角形的边角关系，及区分一个命题的题设与结论，综合法证 明一个几何命题的方法与步骤. 本章的难点是简单反例的构造，一个几何命题综合法证明思路的分析和证明 过程的规范表达. （三）设计思路分析 1.呈现完整的知识体系：本章设计的内容有三角形的概念、三角形按边、角 分类，探究三角形的三边关系、三角形的三角关系以及与边、角有关联的三角 形中的三条重要线段及其三角形的内角与外角的关系。在探究三角形内角与外 角的关系时，很自然地引入命题与证明的学习.各个知识点虽然独立，但又相互 关联，使本章知识结构呈现出完整的体系. 2.注重知识的内涵与外延：本章不仅仅是学习三角形的有关知识，更重要的 是它是学习全等三角形、四边形、相似三角形的基础，乃至于在今后的几何学 习中有着重要的意义. 3.关注学生的已有经验与认知特征：本章利用学生小学学过的知识逐步展开， 在直观认识的基础上，引导学生步步深入，由感性认识向简单的理性分析转变。 特别是在命题与证明学习中，考虑学生的认知特征，结合生活中的实例认识命 题，弄清命题的条件与结论；在证明文字表达的命题时，要求学生根据已知条 件先画图、然后根据图形与命题的条件写出已知与求证，并要求学生在证明时 写出每步的依据，而且本章设置的是一些过程较为简单的命题证明. 4.考虑思想方法的渗透：本章在探究三角形三边关系和三角形内角与外角关 系时，运用类比的方法，使命题的表述中添加了“任意”的条件，从而扩大了 命题条件的范围.在证明三角形内角和定理时，通过剪拼转化为平行线的知识， 体现了化归思想的运用. 5.致力于核心素养的形成：本章在探究与运用三角形三边关系、三角关系以 及内角与外角关系时，由学生结合图形进行合理猜想，自主学习或者合作探究 解决问题，逐步形成数学抽象、直观想象，逻辑推理，数学建模等数学素养. （四）学情分析 3 学生的知识技能基础：本单元是在学生学习了线段、角、相交线、平行线、三 角形等知识的基础上，进一步系统地研究三角形的概念 、分类、性质和应用. 本单元是第一次比较规范地用几何语言来表述一个几何命题证明的过程，一定要 关注本单元内容与所学内容联系，实现由感性到理性认识的逐步过渡。 学生的活动经验基础：八年级（ 上 ）的学 生在前面的学习过程中，已经积累了 自主探究、合作学习的经验，具有一定的观察、分析、归纳、概括能力，具备了 一定的合作与交流能力，模仿能力。因此，应利用以前探索结论的方法和过程， 来启发思路，加强直观与抽象的结合。 三.单元学习与作业目标 （一）单元学习目标 1.了解三角形、边、内角、外角、以及三条重要的线段概念，了解三角形的 稳定性；了解定义、命题及互逆命题、基本事实、定理的概念，了解证明命题的 过程及