二次函数中常见图形面积问题.doc

二次函数中常有图形的的面积问题 二次函数中常有图形的的面积问题 二次函数中常有图形的的面积问题 二次函数中常有图形的的面积问题 说出如何表示各图中阴影部分的面积？ y y A E B O x AO Bx DC 图一图二  yP AOBx 图三 yMyC y  C D E N O x OA x 图四图五 DBOEx 图六 如图1，过△ABC的三个极点分别作出与水平垂直的三条线，外侧两条直线之间 的距离叫△ABC的“水平宽”，中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高h”。三角形面积的新方法:，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半。 抛物线yx22x3与x轴交与A、B（点A在B右侧），与y轴交与点C，D为抛物线的极点，连接BD，CD，1）求四边形BOCD的面积.2）求△BCD的面积.（提示：本题中的三角形 没有横向或纵向的边，可以经过增加辅助线进行 转变，把你想到的思路在图中画出来，并选择其 中的一种写出详细的解答过程） 如图1，抛物线极点坐标为点C(1，4)，交x轴于点A(3，0)，交y轴于点B。 （1）求抛物线和直线AB的剖析式；（2）求△CAB的铅垂高CD及S△CAB； （3）设点P是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，可否存在一点 P，使S△ ＝S △CAB ，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明原由。 PAB 如图，已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过A(-2,0)，B(0,4)，C(2,4)三点，且 与x轴的另一个交点为E。（1）求该抛物线的剖析式； （2）求该抛物线的极点D的坐标和对称轴；（3）求四边形ABDE的面积 已知二次函数yx2 2x3与x轴交于A、B两点（A在B的左边），与y轴交于点 C，极点为在双曲线y 3上可否存在点 ，使得SNAB SABC，若存在直接写出 N N x的坐标；若不存在，请说明原由.yABOxC变式二图 抛物线yx22x3与x轴交与A、B（点A在B右侧），与y轴交与点C，若点E为第二象限抛物线上一动点，点E运动到什么地址时，△EBC的面积最大,并求出此时点E的坐标和△EBC的最大面积． 如图，抛物线极点坐标为点C(1，4),交x轴于点A(3,0)，交y轴于点B 求抛物线和直线AB的剖析式;点P是抛物线(在第一象限内)上的一个动点，连PA，PB，当P点运动到极点C时，求△CAB的铅垂高CD及;(3)在(2)中可否存在一点P，使，若存在，求出P点的坐标;若不存在，请说明原由. 如图，在直角坐标系中，点A的坐标为(－2，0)，连接OA，将线段OA绕原点O时针旋转120°，获取线段OB．1）求点B的坐标；2）求经过A、O、B三点的抛物线的剖析式；3）在（2）中抛物线的对称轴上可否存在点C，使△BOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明原由．4）若是点P是（2）中的抛物线上的动点，且在x轴的下方，那么△PAB可否有最大面积？若有，求出此时P点的坐标及△PAB的最大面积；若没有，请说明原由． 3．如图，已知抛物线y＝ax2＋bx－4与直线y＝x交于点A、BA、B的横坐标分 别为－1和4。两点， 1）求此抛物线的剖析式。 2）若平行于y轴的直线x＝m（0＜m＜＋1）与抛物线交于点M，与直线y ＝x交于点N，交x轴于点P，求线段MN的长（用含m的代数式表示）。 在（2）的条件下，连接OM、BM，可否存在m的值，使得△BOM的面积S最大？若存在，央求出m的值，若不存在，请说明原由。