二次函数综合(动点与三角形)问题方法与解析汇报.docx

二次函数综合(动点与三角形)问题方法与分析报告 二次函数综合(动点与三角形)问题方法与分析报告 二次函数综合(动点与三角形)问题方法与分析报告 适用标准文案 二次函数综合〔动点与三角形〕问题 一、知识准备： 抛物线与直线形的联合表现形式之一是，以抛物线为载体，商讨能否存在一些点，使其能组成某些特别三角形，有以下常有的根本形式。 1〕抛物线上的点能否组成等腰三角形； 2〕抛物线上的点能否组成直角三角形； 3〕抛物线上的点能否组成相像三角形； 解决这种问题的根本思路：假定存在，数形联合，分类概括，逐个观察。 二、例题精析 ㈠【抛物线上的点能否组成等腰三角形】 例一．〔2021?铜仁地域〕如图，直线y=3x﹣3分别交x轴、y轴于A、B两点，抛物线y=x2+bx+c经过A、B两点，点C是抛物线与x轴的另一个交点〔与A点不重合〕． 1〕求抛物线的分析式； 2〕求△ABC的面积； 3〕在抛物线的对称轴上，能否存在点M，使△ABM为等腰三角形？假定不存在，请说明原因；假定存在，求出点M的坐标． 分析：〔1〕依据直线分析式求出点A及点B的坐标，此后将点A及点B的坐标代入抛物线解 析式，可得出b、c的值，求出抛物线分析式； 〔2〕由〔1〕求得的抛物线分析式，可求出点C的坐标，既而求出AC的长度，代入三 角形的面积公式即可计算； 〔3〕依据点M在抛物线对称轴上，可设点M的坐标为〔﹣1，m〕，分三种情况讨论，① MA=BA，②MB=BA，③MB=MA，求出m的值后即可得出答案． 解：〔1〕∵直线y=3x﹣3分别交x轴、y轴于A、B两点， ∴可得A〔1，0〕，B〔0，﹣3〕， 把A、B两点的坐标分别代入y=x2+bx+c得：， 解得：． 文档 适用标准文案 2 ∴抛物线分析式为：y=x+2x﹣3． 2〕令y=0得：0=x2+2x﹣3， 解得：x1=1，x2=﹣3， 那么C点坐标为：〔﹣3，0〕，AC=4， 故可得S△ABC=AC×OB=×4×3=6． 3〕抛物线的对称轴为：x=﹣1，假定存在M〔﹣1，m〕知足题意：讨论： ①当MA=AB时，， 解得：， ∴M1〔﹣1，〕，M2〔﹣1，﹣〕； ②当MB=BA时，， 解得：M3=0，M4=﹣6， ∴M3〔﹣1，0〕，M4〔﹣1，﹣6〕， ③当MB=MA时，， 解得：m=﹣1， ∴M5〔﹣1，﹣1〕， 答：共存在五个点M1〔﹣1，〕，M2〔﹣1，﹣〕，M3〔﹣1，0〕，M4〔﹣1，﹣6〕，M5〔﹣1，﹣1〕使△ABM为等腰三角形． 讨论：本题观察了二次函数的综合题，波及了待定系数法求二次函数分析式、等腰三角形的性质及三角形的面积，难点在第三问，注意分类讨论，不要漏解． ㈡【抛物线上的点能否组成直角三角形】 例二〔．2021鞍山〕如图，一次函数y=0.5x+2的图象与x轴交于点A，与二次函数 2 y=ax+bx+c 的图象交于y轴上的一点B，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴只有独一的交点 C，且OC=2． 〔1〕求二次函数y=ax2+bx+c的分析式； 〔2〕设一次函数y=0.5x+2的图象与二次函数 y=ax2+bx+c的图象的另一交点为 D，P为x 轴上的一个动点，且△PBD为直角三角形，求点 P的坐标． 考点：二次函数综合题． 文档 适用标准文案 分析：〔1〕依据y=0.5x+2交x轴于点A，与y轴交于点B，即可得出A，B两点坐标，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴只有独一的交点C，且OC=2．得出可设二次函数y=ax2+bx+c=a〔x﹣2〕2，从而求出即可； 2〕依据当B为直角极点，当D为直角极点，以及当P为直角极点时，分别利用三角形相像对应边成比率求出即可． 解答：解：〔1〕∵y=0.5x+2交x轴于点A， 0=0.5x+2， x=﹣4， 与y轴交于点B， ∵x=0，∴y=2 B点坐标为：〔0，2〕， A〔﹣4，0〕，B〔0，2〕， ∵二次函数y=ax 2+bx+c的图象与x轴只有独一的交点 C，且OC=2 ∴可设二次函数 2 y=a〔x﹣2〕， 把B〔0，2〕代入得： ∴二次函数的分析式： y=0.5x2﹣2x+2； 〔2〔〕Ⅰ〕当B为直角极点时，过B作BP1⊥AD交x轴于P1点由Rt△AOB∽Rt△BOP1∴= ， ∴= ， 得：OP=11 ， ∴P1〔1，0〕， 〔Ⅱ〕作P2D⊥BD，连结BP2， 将y=0.5x+2与 2 D点坐标为：〔5，4.5〕， ﹣2x+2联立求出两函数交点坐标： 那么AD= ， 当D为直角极点时 ∵∠DAP=∠BAO，∠BOA=∠ADP， 22 ∴△ABO∽△AP2D， =， ， 解得：AP2=11.25， 那么OP=11.25﹣4=7.25， 2 故P2点坐标为〔7.25，0〕； 〔Ⅲ〕当P为直角极点时，过点D作DE⊥x轴于点E，设P3〔a，0〕 那