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新高考数学选择性必修一常用公式(一) PAGE PAGE 1 新高考数学选择性必修一常用公式(一) 第一章空间向量 1、非零向量a，b的数量积a·b＝|a||b|cos〈a，b〉． 2．空间向量的坐标表示及其应用 设a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3). 向量表示 坐标表示 数量积 a·b a1b1＋a2b2＋a3b3 共线 a＝λb(b≠0) a1＝λb1，a2＝λb2，a3＝λb3 垂直 a·b＝0 (a≠0，b≠0) a1b1＋a2b2＋a3b3＝0 模 |a| eq \r(a\o\al(2,1)＋a\o\al(2,2)＋a\o\al(2,3)) 夹角 〈a，b〉 (a≠0，b≠0) cos〈a，b〉＝eq \f(a1b1＋a2b2＋a3b3,\r(a\o\al(2,1)＋a\o\al(2,2)＋a\o\al(2,3))·\r(b\o\al(2,1)＋b\o\al(2,2)＋b\o\al(2,3))) 3．在平面中A，B，C三点共线的充要条件是：eq \o(OA,\s\up6(→))＝xeq \o(OB,\s\up6(→))＋yeq \o(OC,\s\up6(→))(其中x＋y＝1)，O为平面内任意一点． 4．在空间中P，A，B，C四点共面的充要条件是：eq \o(OP,\s\up6(→))＝xeq \o(OA,\s\up6(→))＋yeq \o(OB,\s\up6(→))＋zeq \o(OC,\s\up6(→))(其中x＋y＋z＝1)，O为空间中任意一点． 5．空间位置关系的向量表示 位置关系 向量表示 直线l1，l2的方向向量分别为n1，n2 l1∥l2 n1∥n2?n1＝λn2 l1⊥l2 n1⊥n2?n2·n2＝0 直线l的方向向量为n，平面α的法向量为m l∥α n⊥m?m·n＝0 l⊥α n∥m?n＝λm 平面α、β的法向量分别为n、m α∥β n∥m?n＝λm α⊥β n⊥m?n·m＝0 6．两条异面直线所成角的求法 两条异面直线a，b的方向向量分别为a，b，其夹角为θ，则cosφ＝|cosθ|＝eq \f(|a·b|,|a||b|)(其中φ为异面直线a，b所成的角)． 7．直线和平面所成角的求法 如图，设直线l的方向向量为e，平面α的法向量为n，直线l与平面α所成的角为φ，向量e与n的夹角为θ，则有sinφ＝|cosθ|＝eq \f(|n·e|,|n||e|). 8．求二面角的大小θ 如图②③，n1，n分别是二面角α－l－β的两个半平面α，β的法向量，则二面角的大小满足|cosθ|＝cos<n1，n2 >，二面角的平面角大小是向量n1与n2的夹角(或其补角)． 9．利用空间向量求距离：线面距、面面距均可转化为点面距进行求解． 如图，已知AB为平面α的一条斜线段，n为平面α的法向量，则B到平面α的距离为d＝eq \f(|\o(AB,\s\up6(→))·n|,|n|). 10．直线的方向向量的确定：A，B是l上任意两点，则eq \o(AB,\s\up6(→))及与eq \o(AB,\s\up6(→))平行的非零向量均为直线l的方向向量． 11．平面的法向量的确定：设a，b是平面α内两不共线向量，n为平面α的法向量，则求法向量的方程组为eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(n·a＝0，,n·b＝0.)) 第二章 解析几何 1．直线的斜率 (1)定义：一条直线的倾斜角α的__正切值___叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即k＝__tanα___，倾斜角是90°的直线斜率不存在． (2)过两点的直线的斜率公式：经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(其中x1≠x2)的直线的斜率公式为k＝__eq \f(y2－y1,x2－x1)___. 2．直线方程的五种形式 名称 方程 适用范围 点斜式 __y－y0＝k(x－x0)___ 不含直线x＝x0 斜截式 __y＝kx＋b 不含垂直于x轴的直线 两点式 eq \f(y－y1,y2－y1)＝eq \f(x－x1,x2－x1) 不含垂直于坐标轴的直线 截距式 eq \f(x,a)＋eq \f(y,b)＝1 不含垂直于x轴、平行于x轴和__过原点的___直线 一般式 Ax＋By＋C＝0 其中要求__A2＋B2≠0___ 适用于平面直角坐标系内的所有直线 3．两条直线的位置关系 平面内两条直线的位置关系包括__平行、相交、重合___三种情况． (1)两条直线平行 对于直线l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，l1∥l2?k1＝k2，且b1≠b2. 对于直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0， l1∥l2?A1B2－A2B1＝0，且B1C2