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2022-2023学年度人教版九年级数学章节培优训练试卷
第二十一章 一元二次方程
21.1 一元二次方程
班级 姓名
一、选择题
1. 下列方程中是一元二次方程的是( )
A.5x+1=0 B.x2-1=0 C.1x+x=1 D.y2
2.把方程x2-3(x+1)=2x化成一般形式正确的是( )
A.x2-x-3=0 B.x2+x+3=0 C.x2-5x-3=0 D.x2-x+3=0
3.若a是x2-3x-2 021=0的一个根,则a2-3a+1的值是( )
A.2 020 B.2 021 C.2 022 D.2 023
4.某中学的初三举办篮球赛,参赛的每两支球队之间都要进行一场比赛,共比赛21场,设参加比赛的球队有x支,根据题意,下面列出的方程正确的是( )
A.12x(x+1)=21 B.12x(x-1)=21 C.x(x+1)=21
5. 如图,某学校计划在一块长12米,宽9米的矩形空地修建两块形状、大小相同的矩形种植园,它们的面积之和为60平方米,两块种植园之间及周边留有宽度相等的人行通道,若设人行通道的宽度为x米,则可以列出关于x的方程为( )
A.x2-17x-16=0
B.2x2+17x-16=0
C.2x2-17x-16=0
D.2x2-17x+16=0
6. 如图所示的是某月的月历表,在此月历表上可以按图示形状圈出位置相邻的6个数(如:8,14,15,16,17,24).如果圈出的6个数中,最大数x与最小数的积为225,那么根据题意可列方程为( )
A.x(x+8)=225
B.x(x+16)=225
C.x(x-16)=225
D.(x+8)(x-8)=225
二、填空题
7.已知关于x的一元二次方程x2+mx-3=0有一根是1,则m= .?
8.已知xk2-2-1-kx+12=0是关于x
9. 方程(3x+2)(2x-3)=5化为一般形式是 ;其中二次项系数是 .?
10. 已知关于x的一元二次方程(a+4)x2-2x+a2=16的常数项是0,则a= .?
11. 若2n(n≠0)是关于x的方程x2-2mx+2n=0的根,则m-n的值为 .?
三、解答题
12.把方程(3x+2)(x-3)=2x-6化成一般形式,并写出它的二次项系数,一次项系数和常数项.
13.已知关于x的方程(m2-1)x2-(m+1)x+m=0.
(1)当m为何值时,此方程是一元一次方程?
(2)当m为何值时,此方程是一元二次方程?并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项.
14.已知x3-a+3x-10=0和x3b-4+6x+8=0都是一元二次方程,
求(a-b)2 021×(a+b)2 022的值.
答案全解全析
一、选择题
1.答案 B 选项A中,5x+1=0的未知数的次数是1,不是一元二次方程;
选项B中,x2-1=0是一元二次方程;
选项C中,等式左边不是整式,此方程不是一元二次方程;
选项D中,y2+x=1含有两个未知数,此方程不是一元二次方程.故选B.
2.答案 C 去括号,得x2-3x-3=2x.移项、合并同类项,得x2-5x-3=0.故选C.
3.答案 C ∵a是x2-3x-2 021=0的一个根,∴a2-3a-2 021=0,∴a2-3a=2 021,∴a2-3a+1=2 021+1=2 022.故选C.
4.答案 B ∵参加比赛的球队有x支,∴每支球队要与其他(x-1)支球队各赛一场,∵甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场,∴此次比赛的总场数为12x(x-1),依题意列出方程,得12x(x-1)=21.
5.D 人行通道的宽度为x米,由题意,得(12-3x)(9-2x)=60,化简整理得2x2-17x+16=0.
6.C 由月历表看出,最大数与最小数的差为16,即最大数为x时,最小数为x-16,所以可得方程x(x-16)=225.
二、填空题
7.答案 2
解析 把x=1代入x2+mx-3=0,得1+m-3=0,∴m=2.
8.答案 -2
9.6x2-5x-11=0;6
解析 去括号得6x2-9x+4x-6=5,移项得6x2-9x+4x-6-5=0,合并同类项得6x2-5x-11=0,故一般形式为6x2-5x-11=0,二次项系数为6.
10.4
解析 原方程整理为(a+4)x2-2x+a2-16=0,
∵常数项是0,
∴a2-16=0,解得a=4或a=-4,
又∵a+4≠0,
∴a≠-4,
∴a=4.
11.1
解析 ∵2n是方程x2-2mx+2n=0的根,
∴4n2-4mn+2n=0
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