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辽宁省沈阳市2022年中考数学真题 一、单选题 1．计算正确的是（　　） A．2 B．-2 C．8 D．-8 2．如图是由4个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（　　） A． B． C． D． 3．下列计算结果正确的是（　　） A． B． C． D． 4．在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标是（　　） A． B． C． D． 5．调查某少年足球队全体队员的年龄，得到数据结果如下表： 年龄/岁 11 12 13 14 15 人数 3 4 7 2 2 则该足球队队员年龄的众数是（　　） A．15岁 B．14岁 C．13岁 D．7人 6．不等式的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 7．如图，在中，，点D、E分别是直角边AC、BC的中点，连接DE，则度数是（　　） A．70° B．60° C．30° D．20° 8．在平面直角坐标系中，一次函数y=-x+1的图象是（　　） A． B． C． D． 9．下列说法正确的是（　　） A．了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式 B．如果某彩票的中奖概率是1%，那么一次购买100张这种彩票一定会中奖 C．若甲、乙两组数据的平均数相同，，，则乙组数据较稳定 D．“任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是7”是必然事件 10．如图，一条河两岸互相平行，为测得此河的宽度PT（PT与河岸PQ垂直），测P、Q两点距离为m米，，则河宽PT的长度是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．分解因式：　 　． 12．二元一次方程组的解是　 　． 13．化简：　 　． 14．如图，边长为4的正方形ABCD内接于，则的长是　 　（结果保留） 15．如图四边形ABCD是平行四边形，CD在x轴上，点B在y轴上，反比例函数的图象经过第一象限点A，且平行四边形ABCD的面积为6，则　 　． 16．如图，将矩形纸片ABCD折叠，折痕为MN，点M，N分别在边AD，BC上，点C，D的对应点分别在E，F且点F在矩形内部，MF的延长线交BC与点G，EF交边BC于点H．，，当点H为GN三等分点时，MD的长为　 　． 三、解答题 17．计算：． 18．为了调动同学们学习数学的积极性，班内组织开展了“数学小先生”讲题比赛，老师将四道备讲题的题号1，2，3，4，分别写在完全相同的4张卡片的正面，将卡片背面朝上洗匀． （1）随机抽取一张卡片，卡片上的数字是“4”的概率是　 　； （2）小明随机抽取两张卡片，用画树状图或列表的方法求两张卡片上的数字是“2”和“3”的概率． 19．如图，在中，AD是的角平分线，分别以点A，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点M，N，作直线MN，分别交AB，AD，AC于点E，O，F，连接DE，DF． （1）由作图可知，直线MN是线段AD的　 　． （2）求证：四边形AEDF是菱形． 20．某校积极落实“双减”政策，将要开设拓展课程，为让学生可以根据自己的兴趣爱好选择最喜欢的课程，进行问卷调查，问卷设置以下四种选项：A（综合模型）、B（摄影艺术）、C（音乐鉴赏）、D（劳动实践），随机抽取了部分学生进行调查，每名学生必须且只能选择其中最喜欢的一种课程，并将调查结果整理绘制成如下不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）此次被调查的学生人数为　 　名； （2）直接在答题卡中补全条形统计图； （3）求拓展课程D（劳动实践）所对应的扇形的圆心角的度数； （4）根据抽样调查结果，请你估计该校800名学生中，有多少名学生最喜欢C（音乐鉴赏）拓展课程． 21．如图，用一根长60厘米的铁丝制作一个“日”字型框架ABCD，铁丝恰好全部用完． （1）若所围成矩形框架ABCD的面积为144平方厘米，则AB的长为多少厘米？ （2）矩形框架ABCD面积最大值为　 　平方厘米． 22．如图，四边形内接于圆，是圆的直径，，的延长线交于点，延长交于点，． （1）求证：是圆的切线； （2）连接，，，的长为　 　． 23．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点，与直线OC交于点． （1）求直线AB的函数表达式； （2）过点C作轴于点D，将沿射线CB平移得到的三角形记为，点A，C，D的对应点分别为，，，若与重叠部分的面积为S，平移的距离，当点与点B重合时停止运动． ①若直线交直线OC于点E，则线段的长为　 　（用含有m的代数式表示）； ②当时，S与m的关系式为　 　； ③当时，m的值为　 　． 24．如图 （1）如图1，和是等腰直角三角形，，点C在OA上