《圆周率的历史》示范公开课教学课件【小学数学六年级上册北师大】.pptx

北师大版小学六年级数学上册圆周率的历史第一单元 圆输入标题 圆周长车轮滚一圈的长度就是它的周长。如果用C表示圆的周长，那么C=πd或者C=2πr情境导入判断对错（1）π=3.14。（ ）（2）圆的周长总是它直径的π倍。（ ）（3）大圆的圆周率比小圆的圆周率大。（ ）（4）圆的直径越大，它的圆周率就越大。（ ）人们有时候用字母π表示我。在计算圆的周长时必须用到我。我的数值在3和4之间，人们常把我精确到小数点后两位使用。我是圆周率输入标题猜猜我是谁？情境导入测量计算时期几何分析时期计算机时期圆周率的发展探究测量计算时期 轮子是古代的重要发明。由于轮子的普遍应用，人们很容易想到这样一个问题：探究 一个轮子滚一圈可以滚多远？古人是怎么解决这个问题的呢？测量计算时期 显然轮子越大，滚得越远。那么滚的距离与轮子的直径之间有没有关系呢？探究最早的解决方案是测量。最初在《周髀算经》中就有“径一周三”的记载，取π值为3。测量计算时期 人类的祖先在实践中发现，不同粗细的圆木，用绳子绕上一圈，绳子的长度总是圆木直径的3倍多一点。 在我国，现存有关圆周率的最早记载是2000多年前的《周髀算经》。探究找不到最细的线。无法精确测量周长。怎么精确测量直径呢?去哪里找标准的圆形物体呢？测量计算时期 用测量的方法计算圆周率，圆周率的精确程度取决于测量的精确程度，而有许多实际困难限制了测量的精度。探究几何分析时期 公元前3世纪，古希腊数学家阿基米德发现：当正多边形的边数增加时，它的形状就越来越接近圆，这一发现提供了计算圆周率的新途径。探究阿基米德（公元前287-212年），古希腊大数学家，开创了人类历史上通过理论计算圆周率近似值的先河。几何分析时期 阿基米德从单位圆出发，先用内接正六边形求出圆周率的下界为3，再用外切正六边形求出圆周率的上界小于4。他逐步对内接正多边形和外接正多边形的边数加倍，直到内接正96边形和外接正96边形为止。最后，他求出圆周率的下界和上界分别为 和 ，并取它们的平均值3.141851为圆周率的近似值。探究几何分析时期 在我国，首先是由魏晋时期杰出的数学家刘徽得出了较精确的圆周率的值。他采用“割圆术”一直算到圆内接正192边形，得到圆周率的近似值是3.14。刘徽的方法是用圆内接正多边形从一个方向逐步逼近圆。探究刘徽（约公元225年-295年），魏晋期间伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基人之一。著作有《九章算术注》和《海岛算经》。介绍圆周率的历史，了解历史上研究圆的思想。正多边形的边数越多，这个多边形就越接近圆，所求的圆周率就越精确。几何分析时期割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣。 --《九章算术注》探究计算相当复杂，当时还没有算盘。几何分析时期 1500多年前，我国南北朝时期著名的数学家祖冲之得到了π的两个分数形式的近似值：约率为 ，密率为 ，并且算出π的值在3.1415926和3.1415927之间。这一成就在世界上领先了约1000年。探究祖冲之（公元429-500年）南北朝时期人杰出的数学家，科学家，机械制造家。相当多的中国数学家认为祖冲之要算到圆内接正12288边形和正24576边形，才能得到准确到小数点后7位数的圆周率。几何分析时期 祖冲之在世界数学史上第一次将圆周率（π）值计算到小数点后七位，这一密率值是世界上最早提出的，比欧洲早一千多年，所以有人主张叫它“祖率”。为了纪念祖冲之的功绩，人们将月球背面的一环形山命名为“祖冲之环形山”，将小行星1888命名为“祖冲之小行星”。探究 用正多边形逼近圆，计算量很大，再向前推进，必须在方法上有所突破。探究计算机时期 随着数学的不断发展，人类开始摆脱求正多边形周长的繁难计算，求圆周率的方法也日新月异。无穷极数计算探究蒲丰投针问题计算极限计算反正弦函数 电子计算机的出现带来了计算方面的革命，π的小数点后面的精确数字越来越多。计算机时期探究 1946年，世界第一台计算机制造成功，标志着人类历史迈入了电脑时代。计算机时期 2000年，圆周率已经可以计算到小数点后12411亿位。探究 如今计算π的位数，已成为检验计算机性能包括它的软件（即计算方法）的一种手段。电子计算机的威力真大，能算到这么多位！我再去查查资料。我知道了刘徽用“割圆术”得到了π的近似值。圆周率是一个无限不循环小数，就像追求科学的路途一样，是永无止境的！与同学交流阅读后的感觉，你又知道了哪些有关圆周率的知识？探究收集其他有关圆周率的历史资料，在班上进行展示。 英国数学家首先使用 表示圆周率。π是希腊文“周围”的第一个字母，而δ是希腊文直径的第一个字母。当直径是1时，探究1736年以后开始用“π”表示圆周率。收集其他有关圆周率的历史资料，在班上进行展示。1777年法国数学家浦丰利