第6讲 二次函数y=ax2+bx+c的图像与性质-讲义2021-2022学年九年级数学人教版上册（学生版）.docx

第6讲 二次函数的图像与性质 知识导航 1. 二次函数的顶点为（），对称轴为直线x＝. 2.二次函数的增减性，最大值（或最小值）. 3.用配方法求顶点坐标. 4.用待定系数法求二次函数的解析式. 【板块一】化一般式为顶点式 方法技巧 1.熟练掌握顶点坐标公式（），，分清a，b，c的值（包括符号）. 2.掌握配方法的步骤，切记不要改变a的大小. 题型一 用配方法化为顶点式 【例1】已知二次函数. （1）当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，y随x的增大而减小？ （2）该函数图像经过怎样的平移得到抛物线？ （3）求出函数的最大值或最小值？ 题型二 用公式法求顶点坐标 【例2】将二次函数的解析式化为顶点式，并指出开口方向，对称轴和最值. 针对练习1 1.二次函数； （1）求该二次函数的顶点坐标； （2）当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，y随x的增大而减小？ （3）该函数图像是将的图像经过怎样的平移得到的？ 2.已知二次函数，当时，y随x的增大而减小，求mn的最大值. 【板块二】二次函数的识图 方法技巧 a的符号与开口方向有关，b的符号与对称轴有关（左同右异），c的符号与y轴的交点有关. 题型一 判断a，b，c的符号 【例1】二次函数的图像如图所示，试判断a,b,c,2a＋b,a＋b＋c,a－b＋c的符号. 题型二 由特殊点判断相关代数式的值或符号 【例2】如图，抛物线经过点（－1,0），对称轴l如图所示，则下列结论：①abc＞0；②a－b＋c＝0；③2a＋c＜0；④a＋b＜0，其中正确的结论是（ ） A.①③ B.②③ C.②④ D.②③④ 针对练习2 1. 二次函数的图像如图所示，给出以下结论：①a＋b＋c＜0；②a－b＋c＜0；③b＋2a＜0；④abc＞0.其中正确结论是（ ） A. ③④ B.②③ C.①④ D.①②③ 2. 二次函数的图像经过点（－1,2），且与x轴交点的横坐标分别为x1,x2,其中－2＜x1＜－1,0＜x2＜1,下列结论：①4a－2b＋c＜0；②2a－b＜0；③a＋c＜1；④b2＋8a＞4ac.其中正确的结论有（ ）个 A.1 B.2 C.3 D.4 【板块三】用待定系数法求二次函数的解析式 方法技巧 根据条件，选择适当的解析式，建立关于待定系数的方程（组），解方程（组）求出待定系数的值. 题型一 一般式 【例1】已知二次函数的图像经过点A（－1,2），B（0,1），C（2，－7），求该二次函数的解析式. 题型二 顶点式 【例2】已知二次函数的最大值为1，其图像经过点（3，－1），求二次函数的解析式. 题型三 交点式 【例3】如图，抛物线经过A、B、C三点，点A（－1,0），点B（3,0），且3AB＝4OC，求抛物线的解析式. 题型四 综合运用求解析式 【例4】已知二次函数的图像与坐标轴只有两个公共点，求二次函数的解析式. 【例5】如图，直线y＝－x＋1与抛物线交x轴于点A和另一点D，抛物线与y轴交于点C，且CD∥x轴，求抛物线的解析式. 针对练习3 1.已知二次函数的图像与x轴交于A（－3,0），B（4,0）两点，且函数的最大值为2，求二次函数的解析式. 2.已知抛物线经过点A（－1,0）与x轴交于另一点B，交y轴于点C，且S△ABC＝6，求抛物线的解析式. 【板块四】二次函数与最值 方法技巧 1.用顶点式、公式法求二次函数的最值. 2.利用函数图像的增减性求最值. 题型一 对称轴为常数 【例1】二次函数在的范围内有最小值－5，则c的值是（ ） A. －6 B.－2 C.2 D.3 题型二 对称轴为未知数 【例2】当时，二次函数有最大值4，则m的值为（ ） A. B. 或－ C.2或－或 D. 2或－ 题型三 区间为未知量 【例3】关于x的二次函数在范围内，函数有最小值21，则b的值为 ． 题型四 在最值中探究最值 【例4】二次函数在范围内，函数有最小值n，则n的最大值为 ． 针对练习4 1.已知二次函数在的范围内有最小值5，则m的值是（ ） A. －3或4 B.－5或2 C.－4或3 D.－2或5 2. 已知二次函数（h为常数）在的范围内有最小值5，则h的值是（ ） A. 3或5 B.－1或1 C.－1或5 D.1或3 3. 已知二次函数（m为常数）图像的顶点纵坐标为n,当时，n的取值范围是 ． 4. 已知二次函数，当且mn＜0时，y的最小值为2m，最大值为2n，则m＋n的值为 ．