医学统计学直线回归.pptx

直线回归Outline：何为直线回归？直线回归的前提条件回归方程的求解回归系数的假设检验回归模型的评价应用及其注意事项“回归”的由来直线回归统计学上将分析某变量随另一变量变化 而变化的数量依存关系的方法称为直线 回归（linear regression）；它通过 拟合直线回归方程来描述两变量间的回 归关系。直线回归y? ? b0 +bxy? ：回归方程的预测值；b0：截距，当x＝0时y 的估计值；b：回归系数（regression coefficient），即直线的斜率，其统 计学意义是自变量x每改变一个单位时，因变量y平均改变b个 单位。直线回归Y? ? a ? bX b ? 0Y? ? a ? bX b ? 0YY? ? a ? bX b ? 0X直线回归1~7岁儿童体重(kg)? 7+2?年龄（岁）儿子身高(cm)? -28.18+1.18?父亲身高（cm）直线回归的使用前提：LINE线性独立性正态性方差齐性直线回归的使用前提：LINE线性(Linear)独立性(Independent)给定x时，y呈正态分布(Normal)方差齐性(Equal variance)直线回归的使用前提：LINE给定x时，y是正态分布、不等方差示意图直线回归方程求解：最小二乘法(x , y )y?? a ? bx i ib ? ?(x ? x )( y ? y)?(x ? x )2a ? y ? bx( yi ? y?)y? residual保证各实测点距回归直线的纵向距离平方 和最小即残差平方和最小。x直线回归方程求解：最小二乘法y? ? ?28.176 ?1.178x总体回归系数?=0？回归系数的可信区间b ? t? / 2,n?2Sb总体回归系数的95%可信区间不包含0，提示?≠0，回归方程有统计 学意义。回归系数的假设检验t 检验b ? 0, ? ? n ? 2tb ?S2t ? Fb方差分析F ? MS 回 ? SS回 /?回 ，?? 1，?? n ? 2回残MS SS /?残 残 残回归系数的假设检验P (x,y)（y ? y）? y? ? b（y ? y）? （ y? y）y ? y ? ( y ?0 ? bxyyy) ? ( y ? y)x方差分析：因变量总变异分解回归系数的假设检验SS总＝SS回+SS残?总＝?回+?残总离均差平方和：表示y值的总变异。回归平方和：表示y的总变异中可以用x与y的线性关系解释的部分。残差平方和：表示y值的总变异中无法用x与y的线性关系解释的部分。ν总＝n－1 ν回＝1 ν残差＝n－2回归系数的假设检验t ? b ? 0 ? 1.178 ? 0 ? 9.126bS 0.129b回归系数的假设检验F ? MS回归 = 755.296 ? 83.277MS残差 9.070回归模型的评价决定系数（coefficient of determination）：即相关系数的平方，用R2表示， 反映在因变量y的总变异中，可以用回归解释的那部分变异所占的比例。其计算公式为：R2 ? SS 回SS总R2 的取值范围：0～1，且无单位；反映回归模型拟合效果的指标；是描述回归方程预测非常有用的一项指标。回归模型的评价Model SummaryAdjusted R SquareStd. Error of the EstimateR Square.907a .822ModelR1.8123.012a. Predictors: (Constant), fatherR2=0.822，表示儿子身高的总变异中，由父亲身高能解释的变异 占82.2%，另有17.8%的变异是父亲身高不能解释的。直线回归的应用描述两变量的依存关系利用回归方程进行预测预报(区间估计)利用回归方程获得精度更高的医学参考值范围利用回归方程进行统计控制（逆估计）直线回归的应用直线回归的注意事项散点图的重要性注意直线回归的前提条件 — 残差分析直线回归方程应用以样本中自变量的取值范围为限，避免不合理的外延。两变量的直线关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系。软件演示