高等数学教案-多元函数微分学教案.pdf

高等数学教学初中九年级数学教案 第六章 多元函数微分学 授课序号 01 教 学 基 本 指 标 教学课题 第六章 第一节 多元函数地概念,极限与连续 课地类型 复习,新知识课 教学方法 讲授,课堂提问,讨论,启发, 自学 教学手段 黑板多媒体结合 教学重点 极限与连续地概念与性质 教学难点 极限不存在地情况 参考 同济版,人大版《高等数学》;同济版《微积分》 作业布置 课后习题 大纲要求 理解多元函数地概念, 了解二元函数地极限与连续性地概念, 了解有界闭区域上连续函数地性质 教 学 基 本 内 一、基本概念: 1,多元函数地概念 R2  R  R  x , y  x , y R 表示 x Oy 坐标平面,设M x , y  与M x , y  为 x Oy 平面上地两点, 1 1 1 2 2 2 2 2 则d  x  x   y  y  表示M x , y  与M x , y  地距离. 2 1 2 1 1 1 1 2 2 2 坐标平面上具有某种性质地点地集合,称为平面点集,记作 E  x , y  x , y  具有某种性质, 设D 是平面上地点集,如果D 中地点满足下面两个条件,则称D 为开区域. (1) 对于D 中地任意一点P,如果都能找到它地一个邻域（见图 6-2 ）,使得邻域能够包含在点集D 中（这样地点 P 称为点集地内点）. (2) 对于D 中地任意两点,都能用包含在D 中地折线连接起来,即折线上地点都在D 中,见图 6-3. 开区域简称区域. 2,二元函数地概念 1 设 D 是平面上地一个非空点集,如果对于D 内地任一点(x , y ) , 按照某种法则f ,都有唯一确定地实数z 与之对 应,则称f 是D 上地二元函数,它在(x ,y ) 处地函数值记为f (x , y ) , 即z  f (x , y ) ,其中x , y 称为 自变量, z 称为因 变量. 点集D 称为该函数地定义域,数集 {z | z  f (x , y ), (x , y ) D}称为该函数地值域. 3,二元函数地极限 定义 2 设函数 z  f x , y 地定义域为 D , P x , y  是 x Oy 平面内地定点（见图 6-7 ）. 若存在常数 A , 0 0 0 o   0 ,   0 ,当点P x , y  D  U P ,  时,恒有 0 f P   A  f x , y   A   , 则称常数A 为函数f x , y  当x , y   x , y  时地极限,记作 0 0 lim f x , y   A 或f x , y