超几何分布与二项分布的联系.pdfVIP

超几何分布与二项分布的联系 超几何分布和二项分布确实有着密切的联系，但也有明显的区别。 k n k CM CN M 课本对于超几何分布的定义是这样的：一般的，若一个随机变量 X 的分布列为 ( ) ，其 P X k n CN 中 k 0,1,2, , l ， l min( n, M ) ，则称 X 服从超几何分布，记为 X H ( n, M , N ) 。其概率分布表为： 对于二项分 布的定义是这样 的：若随机变量 X 的 分 布 列 为 k k n k P(X k) Cn p (1 p) ,则称 X 服从参数为 n, p 的二项分布，记为 X B(n, p) 。其概率分布表为： 超几何分布与二项分布都是取非负整数值的离散分布， 表面上看，两种分布的概率求取有截然不同的表达式， 但看它们的概率分布表， 会发现构造上的相似点， 如：随机变量 X 的取值都从 0 连续变化到 l ，对应概率和 N , n, l 三个值密切相关 .可见两种分布之间有着密切的联系 .课本中对超几何分布的模型建立是这样的：若有 N 件产品， 其中 M 件是废品，无返回地任意抽取 n 件，则其中恰有的废品件数 X 是服从超几何分布的。而对二项分布则使 用比较容易理解的射击问题来建立模型。 若将但超几何分布的概率模型改成： 若有 N 件产品， 其中 M 件是废品， 有返回的任意抽取 n 件，则其中恰有的废品件数 X 是服从二项分布的。 在这里，两种分布的差别就在于 “有 ”与 “无 ” 的差别，只要将概率模型中的 “无 ”改为 “有 ”，或将 “有 ”改为 “无 ”，就可以实现两种分布之间的转化。 “返回 ”和 “不 返回 ”就是两种分布转换的关键。 如在 2.2 节有这样一个例题：高三（ 1）班的联欢会上设计了一项游戏：在一个口袋中装有 10 个红球、 20 个白球，这些球除颜色外完全相同， 一次从中摸出 5 个球，摸到 4 个红球 1 个白球就是一等奖，求获一等奖的概 率。本题采用的解法是摸出球中的红球个数 X 服从超几何分布，但是如果将 一次从中摸出“ 5 个球 ”改为 “摸出一 球记下颜色，放回后再摸一球，反复 5 次 ”，则摸出球中的红球个数 X 将不再服从超几何分布，而是服从