2018年上海高考数学真题和答案.docVIP

〔结果用数值表示〕． 【专题】38 ：对应思想；4O：定义法；5P ：二项式定理． 【分析】利用二项式展开式的通项公式求得展开式中x2的系数． 【解答】解：二项式〔1+x〕7展开式的通项公式为 Tr+1=?xr， 2的系数为=21． 故答案为：21． 【点评】此题考查了二项展开式的通项公式的应用问题，是根底题． 　 4．〔4分〕〔2021?上海〕设常数a∈2〔x+　7　． 【专题】 【分析】2〔x+a〕的图象经过点〔1，3〕，由此能求出a． 【解答】解：∵常数a∈2〔x+a〕． ∴2〔x+a〕的图象经过点〔1，3〕， ∴log2〔1+a〕=3， 解得a=7． 故答案为：7． 【点评】 　 5．〔4分〕〔2021?上海〕复数z满足〔1+i〕z=1﹣7i〔i是虚数单位〕，那么|z|=　5　． 【专题】38 ：对应思想；4A ：数学模型法；5N ：数系的扩充和复数． 【分析】把等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数求模公式计算得答案． 【解答】解：由〔1+i〕z=1﹣7i， 得， 那么|z|=． 故答案为：5． 【点评】此题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是根底题． 　 6．〔4分〕〔2021?上海〕记等差数列{an}的前n项和为Sn，假设a3=0，a6+a7=14，那么S7=　14　． 【专题】11 ：计算题；34 ：方程思想；4O：定义法；54 ：等差数列与等比数列． 【分析】利用等差数列通项公式列出方程组，求出a1=﹣4，d=2，由此能求出S7． 【解答】解：∵等差数列{an}的前n项和为Sn，a3=0，a6+a7=14， ∴， 解得a1=﹣4，d=2， ∴S7=7a1+=﹣28+42=14． 故答案为：14． 【点评】 　 7．〔5分〕〔2021?上海〕α∈{﹣2，﹣1，﹣，1，2，3}α+∞〕上递减，那么α=　﹣1　． 【专题】 【分析】α+∞〕上递减，得到a是奇数，且a＜0，由此能求出a的值． 【解答】解：∵α∈{﹣2，﹣1，，1，2，3}， α+∞〕上递减， ∴a是奇数，且a＜0， ∴a=﹣1． 故答案为：﹣1． 【点评】 　 8．〔5分〕〔2021?上海〕在平面直角坐标系中，点A〔﹣1，0〕、B〔2，0〕，E、F是y轴上的两个动点，且||=2，那么的最小值为　﹣3　． 【专题】11 ：计算题；35 ：转化思想；41 ：向量法；5A ：平面向量及应用． 【分析】据题意可设E〔0，a〕，F〔0，b〕，从而得出|a﹣b|=2，即a=b+2，或b=a+2，并可求得，将a=b+2带入上式即可求出的最小值，同理将b=a+2带入，也可求出的最小值． 【解答】解：根据题意，设E〔0，a〕，F〔0，b〕； ∴； ∴a=b+2，或b=a+2； 且； ∴； 当a=b+2时，； ∵b2+2b﹣2的最小值为； ∴的最小值为﹣3，同理求出b=a+2时，的最小值为﹣3． 故答案为：﹣3． 【点评】 　 　　〔结果用最简分数表示〕． 【专题】11 ：计算题；34 ：方程思想；49 ：综合法；5I ：概率与统计． 【分析】求出所有事件的总数，求出三个砝码的总质量为9克的事件总数，然后求解概率即可． 【解答】 从中随机选取三个，3个数中含有1个2；2个2，没有2，3种情况， 所有的事件总数为：=10， 这三个砝码的总质量为9克的事件只有：5，3，1或5，2，2两个， 所以：这三个砝码的总质量为9克的概率是：=， 故答案为：． 【点评】此题考查古典概型的概率的求法，是根本知识的考查． 　 10．〔5分〕〔2021?上海〕设等比数列{an}的通项公式为an=qn﹣1〔n∈N*〕，前n项和为Sn．假设=，那么q=　3　． 【专题】11 ：计算题；34 ：方程思想；35 ：转化思想；49 ：综合法；55 ：点列、递归数列与数学归纳法． 【分析】利用等比数列的通项公式求出首项，通过数列的极限，列出方程，求解公比即可． 【解答】解：等比数列{an}的通项公式为a=qn﹣1〔n∈N*〕，可得a1=1， 因为=，所以数列的公比不是1， ，an+1=qn． 可得====， 可得q=3． 故答案为：3． 【点评】此题考查数列的极限的运算法那么的应用，等比数列求和以及等比数列的简单性质的应用，是根本知识的考查． 　 11．〔5分〕〔2021?上海〕常数a＞p+q=36pq，那么a=　6　． 【专题】 【分析】 【解答】 那么：， 整理得：=1， 解得：2p+q=a2pq， 由于：2p+q=36pq， 所以：a2=36， 由于a＞0， 故：a=6． 故答案为：6 【点评】 　 12．〔5分〕〔2021?上海〕实数x1、x2、y1、y2满足：x12+y12=1，x22+y22=1，x1x2+y1y2=，那么+的最大值为　+　． 【专题】35 ：