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最小二乘法圆拟合 1.最小二乘法圆拟合原理 1.1理论 最小二乘法(Least Square Method )是一种数学优化技术。它通过最 小化误差的平方和找到一组数据的最佳函数匹配。利用最小二乘法可 以简便地求得未知的数据，并使得这些求得的数据与实际数据之间误 差的平方和为最小。 1.2最小二乘圆拟合模型公式推导 在二维平面坐标系中，圆方程一般可表示为:   2 2 2 （1） xx (yy ) r 0 0 对于最小二乘法的圆拟合，其误差平方的优化目标函数为：   2 Sn (x x )2 (y y )2 r i 0 i 0 i1 式中：  为圆弧上特征点坐标；为参与拟合的特征点数。n x , y i1,2,..., n i i 在保持这优化目标函数特征的前提上，我们需要对其用一种稍 微不同的改进方法来定义误差平方，且其避免了平方根，同时可得到 一个最小化问题的直接解，定义如下: 2 n  2 2 2  （2 ） E (x x ) (y y ) r i 0 i 0 i1 则（2 ）式可改写为： 2 n 2 2 2 2 2  （3 ） E x 2x x x y 2y y y r i 0 i 0 i 0 i 0 i1 令, , 2 2 2 B2y A2x Cx y r 0 0 0 0 即（3 ）式可表示为： 2 n 2 2  E x y Ax By C i i i i i0 由最小二乘法原理，参数 , , 应使 取得极小值。根据极小