教学课件：《解二元一次方程组》.ppt

“曹冲称象”的故事告诉我们一个什么数学道理？你得到什么启发？ 一个苹果和一个梨的质量合计200g (如图1),这个苹果的质量加上一个10g的砝码恰好与这个梨的质量相等(如图2).问苹果和梨的质量各为多少g? x+y=200. y=x+10, 你知道怎样求出它的解吗? 我们再回顾上一节的一道题: 解 设苹果和梨的质量分别为xg 和yg.根据题意可列方程: 图2 图1 x +y = 200 y = x+10 现在我们 “以梨换苹果”再称一次梨和苹果: 用x+10代替y x + (x+10) = 200 ( 二元 ) ( 一元 ) 消元 以梨换苹果 合作学习,探究新知 + = + 10 = 200 +10 + =200 x y x x x y 即:苹果和梨的质量分别为95g和105g. x+(x+10)=200 2x+10=200 x=95 =95+10 =105 ②怎样代入？ 这1个苹果的质量x加上10g的砝码恰好与这1个梨的质量y相等，即x+10与y的大小相等(等量代换). 解: ①为什么可以代入？ ∴y=x+10 代入消元法，简称代入法. 　解二元一次方程组的基本思路是“消元”：二元化一元。 “消元” 的方法是“代入” ．这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法。 上面解方程组的基本思路是什么？　　　 二元 一元 代入消元法 把 y=2代入 得,x=2-1=1. ② 例1 解方程组 和 ① ② 解:把 代入 ，得 ② ① 2y-3(y-1)=1， 2y-3y+3=1， ∴ y=2. 2y-3x=1 x=y-1 注意： 为了检查上面的计算是否正确，可把所求得的解分别代入方程①②检验．检验过程可以口算，不必写出． ∴方程组的解为 x=1, y=2. x = 2y 2x + y = 10 练一练： ②用含哪个未知数的代数式表示另一个未知数? 有一个未知数的系数是1. 系数不为1的未知数的代数式表示另一个系数为1的未知数. ①你认为具有什么特征的方程用代入法比较方便? 解下列方程组 x=4 y=2 解: 2x = 8+7y, 即 ③ 把③代入②，得 ∴ ∴ 把 代入③，得 例2 解方程组 ∴ 方程组的解是 2x – 7y = 8， 3x – 8y –10 = 0． ① ② 2 3×( 8+7y )－8y－10 = 0, 由①，得 x = 8＋7×(－－) 4 5 2 可由方程①用一个未知数的代数式表示另一未知数，再代入另一方程！ 你能说说用代入法解二元一次方程组的一般步骤吗? ②用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值； ③把这个未知数的值代入代数式(回代) ，求得另一个未知数的值； ①将方程组中一个方程变形，使得一个未知数能用含有另一个未知数的代数式表示； ④写出方程组的解. 即: 变形 代替 回代 写出解 试一试 1.书P40课内练习 1.消元实质 2.代入法的一般步骤 3.学会检验，能灵活运用适当方法解二元一次方程组. 二元一次方程组 消 元 代入法 一元一次方程 即: 变形 代替 回代 写解 这节课你有什么收获呢？