同济六版高等数学上下册课后习题答案2-1.pdf

习题21   1 设物体绕定轴旋转 在时间间隔[0t]内转过的角度为  从而转角 是t     的函数  (t) 如果旋转是匀速的 那么称  为该物体旋转的角速度 如果 t 旋转是非匀速的 应怎样确定该物体在时刻t 的角速度？0  解 在时间间隔[t tt]内的平均角速度 为 0 0    (t t) (t )  0 0    t t 故t 时刻的角速度为 0    (t t) (t ) 0 0     lim lim lim  (t ) t0 t0 t t0 t 0 2 当物体的温度高于周围介质的温度时 物体就不断冷却 若物体的温度 T与时间t 的函数关系为TT(t) 应怎样确定该物体在时刻t 的冷却速度？ 解 物体在时间间隔[t tt]内 温度的改变量为 0 0 TT(tt)T(t) 平均冷却速度为 T T(tt)T(t)  t t  故物体在时刻t 的冷却速度为 T T(tt)T(t)  lim lim T(t) t0 t t0 t 3 设某工厂生产x单位产品所花费的成本是f(x)元 此函数f(x)称为成本函 数 成本函数f(x)的导数f(x)在经济学中称为边际成本 试说明边际成本f(x)的 实际意义 解f(xx)f(x)表示当产量由x 改变到xx 时成本的改变量 f (xx)f (x)表示当产量由x 改变到xx 时单位产量的成本 x  f (xx)f (x) f (x) lim 表示当产量为x 时单位产量的成本 x0 x 4 设f(x)10x  试按定义 求f (1)2 2 2 解 f (1) lim f (1x)f (1) lim 10(1x) 10(1) x0 x x0 x 2xx2 10lim 10lim(2x)20 x0 x x0 5 证明(cos x