高考函数复习(必修一函数专题).docx

函数 函数概念 (一)知识梳理 1 .映射的概念 设 A、B 是两个集合，如果按照某种对应法则 f ,对于集合 A 中的任意元素，在集合 B 中都有唯一确定的 元素与之对应，那么这样的单值对应叫做从 A 到 B 的映射，通常记为 f:A B , f 表示对应法则 注意：⑴A 中元素必须都有象且唯一； ⑵B 中元素不一定都有原象，但原象不一定唯一。 2 .函数的概念 (1)函数的定义： 设 A、B 是两个非空的数集，如果按照某种对应法则 f ,对于集合 A 中的每一个数 x,在集合 B 中都有唯一 确定的数和它对应.那么这样的对应叫做从 A 到 B 的一个函数，通常记为 y f(x), x A (2)函数的定义域、值域 在函数 y f (x), x A 中， x 叫做自变量， x 的取值范围 A 叫做 y f(x)的定义域；与 x 的值相对应的 y 值 叫做函数值，函数值的集合 f(x)x A 称为函数y f(x)的值域。 (3)函数的三要素：定义域、值域和对应法则 3 .函数的三种表示法：图象法、列表法、解析法 (1) .图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系； (2) .列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系； (3) .解析法：就是把两个变量的函数关系，用等式来表示。 4 .分段函数 在自变量的不同变化范围中，对应法则用不同式子来表示的函数称为分段函数。 (二)考点分析 考点 1:映射的概念 例 1. (1)AR,B{y|y0},f:x y|x|; (2) A {x|x 2, x N}, B y | y 0, y N , f :x 2 y x 2x 2； (3) A {x| x 0} , B { y | yR} , f : x y xx . 上述三个对应 是 A 到 B 的映射. 考点 2：判断两函数是否为同一个函数 例 1.试判断以下各组函数是否表示同一函数？ (1) f (x) Vx2 , g(x) vx3 ； x 1 x 0, 1 x 0;(2) f(x) 9 g( 1 x 0; ⑶ f(x) 2n Jx2n 1 , g(x) (2n0x)2n 1 (ne N); (4) f (x) 7x— 1, g(x) vx2 x ; x2 2x 1, g(t) t2 x2 2x 1, g(t) t2 2t 1 考点 3:求函数解析式 方法总结： (1)若已知函数的类型(如一次函数、二次函数) ，则用待定系数法 ; (2)若已知复合函数 f[g(x)]的解析式，则可用换元法或配凑法 ; (3)若已知抽象函数的表达式，则常用解方程组消参的方法求出 f (x) 题型 1:由复合函数的解析式求原来函数的解析式 一 一， 1-1 例 1. (1)已知 f x+- =x2+-2,求 f(x)的解析式. x x (2)已知 f 2+1 =lg x,求 f(x)的解析式. x ⑶已知 f(x)是二次函数，且 f(0) = 0, f(x+ 1) = f(x)+x+1,求 f(x). (4)定义在(一 1,1)内的函数 f(x)满足 2f(x) —f(—x)= lg(x+1),求函数 f(x)的解析式. 题型 2:分段函数 例 1： (2011 江苏高考)已知实数 aw0,函数 f(x)= 2x+a, x1, -x-2a, x 1. 若 f(1 —a)=f(1 + a),则 a 的值为 _________ 2 x, xC —8, 1 , x2, 例 2:设函数 f(x) = xC [1 , +oo , 若 f(x)4 ,则 x 的取值范围是 考点4:求函数的定义域 题型 1 :求有解析式的函数的定义域 (1)方法总结：如没有标明定义域，则认为定义域为使得函数解析式有意义的 x 的取值范围，实际操作时要注 意：① 分母不能为 0；② 对数的真数必须为正； ③ 偶次根式中被开方数应为非负数； ④ 零指数哥中，底数 不等于 0；⑤ 负分数指数哥中，底数应大于 0；⑥ 若解析式由几个部分组成，则定义域为各个部分相应集合的 交集；⑦ 如果涉及实际问题，还应使得实际问题有意义，而且注意：研究函数的有关问题一定要注意定义域优 先原则，实 际问题的定义域不要漏写。 1 例 1. (1)(2013 山东局考改编)函数 f(x)= ,1 —2x +厂方 的定义域为 . (2)(2013 安徽高考)函数 y=ln 1 + 1 +^1-x2 的定义域为 . x 题型 2:求复合函数和抽象函数的定义域 例 1. (2007 湖北)设