高中数学选修21主要内容.pdfVIP

第一章常用逻辑用语 1.1命题及其关系 定义：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中 判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题。 命题的构成――条件和结论 定义：从构成来看，所有的命题都具由条件和结论两部分构成．在数学中，命题常写成“若 p，则q”或者 “如果p，那么q”这种形式，通常，我们把这种形式的命题中的p 叫做命 题的条件,q叫做命题结论． 真命题：如果由命题的条件P通过推理一定可以得出命题的结论q，那么这样的命题叫 做真命题． 假命题：如果由命题的条件P通过推理不一定可以得出命题的结论q，那么这样的命题 叫做假命题． 四种命题：定义１：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个 命题的结论和条件，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题．其中一个命题叫做原命题， 另一个命题叫做原命题的逆命题． 定义２：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件 的否定和结论的否定，那么我们把这样的两个命题叫做互否命题．其中一个命题叫做原命题， 另一个命题叫做原命题的否命题． 定义３：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论 的否定和条件的否定，那么我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题．其中一个命题叫做原 命题，另一个命题叫做原命题的逆否命题． 形式： 原命题：若P，则q．则： 逆命题：若q，则P． 否命题：若￢P，则￢q．（说明符号“￢”的含义：符号“￢”叫做否定符号．“￢p”表示 p 的否定；即不是p；非p） 逆否命题：若￢q，则￢P． 四种命题间的相互关系： 由于逆命题和否命题也是互为逆否命题，因此四种命题的真假性之间的关系如下： （1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； （2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． 1.2 充分条件与必要条件 定义：如果命题“若 p，则 q”为真命题，即 p  q,那么我们就说 p 是 q 的充分条件；q 是 p 必要条件． 一般地,如果既有 pq ，又有 qp 就记作 p  q. 此时,我们说,那么p 是 q 的充分必要条件,简称充要条件.显然,如果p 是 q 的充要条件,那么 q 也是 p 的充要条件.概括地说,如果 p  q,那么 p 与 q 互为充要条件. 一般地， 若 pq ,但 q  p，则称p 是 q 的充分但不必要条件； 若 pq，但 q  p，则称p 是 q 的必要但不充分条件； 若 pq，且 q  p，则称p 是 q 的既不充分也不必要条件． 1.3 简单的逻辑连接词 一般地，用联结词“且”把命题p 和命题 q 联结起来，就得到一个新命题，记作p∧q 读作“p 且 q”。 一般地，用联结词“或”把命题p 和命题 q 联结起来，就得到一个新命题，记作p∨q, 读作“p 或 q”。 一般地，我们规定： 当 p，q 都是真命题时，p∧q 是真命题；当p，q 两个命题中有一个命题是假命题时，p ∧q 是假命题；当 p，q 两个命题中有一个是真命题时，p∨q 是真命题；当 p，q 两个命题 都是假命题时，p∨q 是假命题。 一般地，对一个命题 p 全盘否定，就得到一个新命题，记作￢p，读作“非 p”或“p 的否定”。 若 p 是真命题，则￢p 必是假命题；若 p 是假命题，则￢p 必是真命题； 命题的否定是否定命题的结论，而命题的否命题是对原命题的条件和结论同时进行否 定。 1．4 全称量词与存在量词 所有的”“任意一个”这样的词语，这些词语一般在指定的范围内都表示整体或全部， 这样的词叫做全称量词，用符号 “ ”表示，含有全称量词的命题，叫做全称命题。  “存在一个”“至少有一个”这样的词语，这些词语都是表示整体的一部分的词叫做存  在量词。并用符号 “ ”表示。含有存在量词的命题叫做特称命题（或存在命题）。 一般地，对于含有一个量词的全称命题的否定，有下面的结论： 全称命题 P： xM,p(x) 它的否定￢P