专题11 七年级数学上册期末考试重难点题型（举一反三）（沪科版）（解析版）.docx

专题11 七年级数学上册期末考试重难点题型【举一反三】 【沪科版】 【考点1 利用数轴判断符号】 【方法点拨】解决此类问题需由数轴得知字母所表示的数的正负性，再根据有理数加、减、乘、除、乘方、绝对值的意义以及数轴上右边点的数总比左边的数大判断即可. 【例1】（2018秋?宿松县期末）有理数a，b在数轴上的表示如图所示，则下列结论中：①ab＜0，②﹣a＞﹣b，③a+b＜0，④a﹣b＜0，⑤a＜|b|，正确的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【分析】根据数轴知b＜0＜a，且|a|＜|b|，再利用有理数的乘法、加法、减法及绝对值性质等知识点逐一判断可得． 【解答】解：由数轴知b＜0＜a，且|a|＜|b|， 则①ab＜0，此结论正确； ②﹣a＜﹣b，此结论错误； ③a+b＜0，此结论正确； ④a﹣b＞0，此结论错误； ⑤a＜|b|，此结论正确； 故选：B． 【点评】本题考查的是数轴和绝对值，熟知数轴上右边的数总比左边的大及有理数的混合运算法则是解答此题的关键． 【变式1-1】（2018秋?西城区期末）如图，数轴上A，B两点对应的数分别是a和b，对于以下四个式子：①2a﹣b；②a+b；③|b|﹣|a|：④，其中值为负数的是（　　） A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 【分析】根据图示，可得b＜﹣3，0＜a＜3，据此逐项判断即可． 【解答】解：根据图示，可得b＜﹣3，0＜a＜3， ①2a﹣b＞0； ②a+b＜0； ③|b|﹣|a|＞0； ④＜0． 故其中值为负数的是②④． 故选：D． 【点评】此题主要考查了绝对值的含义和求法，以及数轴的特征和应用，要熟变式掌握，解答此题的关键是判断出a、b的取值范围． 【变式1-2】（2018秋?九龙坡区校级期中）如图，数轴上A、B两点分别对应有理数a、b，则下列结论：①ab＜0；②a+b＞0；③a﹣b＞1；④a2﹣b2＜0，其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】根据数轴的性质，可以得到两个点表示数的大小关系和符号，根据有理数计算法则可得出结论 【解答】解：∵b＜﹣1＜0，0＜a＜1 ∴①ab＜0，正确 ②a+b＞0，错误 ③a﹣b＞1，正确 ④a2﹣b2＜0，正确 故选：C． 【点评】该题考查了数轴及有理数计算，属于常考题，难度不大 【变式1-3】（2018秋?黄陂区期中）有理数a、b、c在数轴上对应的点的位置，如图所示：①abc＜0；②|a﹣b|+|b﹣c|＝|a﹣c|；③（a﹣b）（b﹣c）（c﹣a）＞0；④|a|＜1﹣bc，以上四个结论正确的有（　　）个． A．4 B．3 C．2 D．1 【分析】先根据数轴上a、b、c的位置判断它们的正负、大小，利用乘法的符号法则、有理数的减法法则、绝对值的化简等知识点逐个判断得结论． 【解答】解：由数轴知：a＜﹣1＜0＜b＜c＜1． ∵a＜0．b＞0，c＞0，∴abc＜0，故①正确； ∵a＜b，b＜c，a＜c， ∴|a﹣b|+|b﹣c|＝b﹣a+c﹣b＝c﹣a， |a﹣c|＝c﹣a， ∴|a﹣b|+|b﹣c|＝|a﹣c|，故②正确； ∵a＜b，b＜c，a＜c， ∴a﹣b＜0，b﹣c＜0，c﹣a＞0 ∴（a﹣b）（b﹣c）（c﹣a）＞0，故③正确； ∵a＜﹣1，∴|a|＞1， ∵0＜b＜c＜1，∴0＜bc＜1， ∴1﹣bc＜1， ∴|a|＞1﹣bc，故④不正确． 故选：B． 【点评】本题考查了数轴上点的特点，有理数乘法的符号法则，有理数的大小比较，绝对值的化简等知识点，掌握减法、乘法的符号法则是解决本题的关键． 【考点2 有理数混合运算】 【方法点拨】解决此类问题需熟变式掌握有理数混合运算的先后顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减， 有括号的先算括号里，值得注意有些题可能会运用运算律进行简便运算. 【例2】（2019春?黄州区校级月考）计算： （1） （2） 【分析】（1）原式利用乘法分配律计算即可求出值； （2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值． 【解答】解：（1）原式＝﹣6+27﹣15＝6； （2）原式＝9××（﹣）+4+4×（﹣）＝﹣﹣+4＝﹣． 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟变式掌握运算法则是解本题的关键． 【变式2-1】（2018秋?宝应县期末）计算： （1） （2） 【分析】（1）先算乘方，再算乘法，最后算减法；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算； （2）先算乘方，再算除法，最后算减法；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号和绝对值，要先做括号和绝对值内的运算． 【解答】解：（1）﹣15﹣[﹣1﹣（4﹣22×5）] ＝﹣15﹣[﹣1﹣（4﹣4×5）] ＝﹣15﹣[﹣1﹣（4﹣20）] ＝﹣15﹣（﹣1+16）