2.5.2 圆与圆的位置关系（教学设计）--人教A版高中数学选择性必修第一册 .docx

2.5.2 圆与圆的位置关系 一、教学目标 1.知识与技能 （1）圆与圆的位置关系的判断方法． （2）圆与圆的位置关系的应用 （3）轨迹方程培养学生“数形结合”的意识. 2.过程与方法 几何法：设两圆的连心线长为，则判断圆与圆的位置关系的依据有以下几点： （1）当时，圆与圆相离； （2）当时，圆与圆外切； （3）当时，圆与圆相交； （4）当时，圆与圆内切； （5）当时，圆与圆内含. 代数法： 有两组不相同的实数解? 两圆相交 ; 有两组相同的实数解?两圆相切（内切或外切）;? 无实数解?两圆相离（外离或内含）. 3.情态与价值观 （1）动点圆的轨迹问题，数形结合的思想.，培养数学抽象能力. （2）根据圆的方程判断圆与圆的位置关系．培养数学运算能力. （3）综合应用圆与圆的位置关系解决问题．培养学生逻辑推理能力. 二、教学重难点 重点：掌握圆与圆的位置关系的判断方法 难点：能综合应用圆与圆的位置关系解决问题. 三、教学过程 1.1创设情境，引发思考 【实际情境】每逢节假日农村集市上套圈游戏盛行，商家圈起来一小片空地，撒满一元，五角和一角的硬币，玩家10元钱可套20环，看似简单套起来却没有那么容易，要求圆环落地后不能触碰硬币，毕竟硬币面值越大，想套中就越难。 问题1：（1）一次套圈中把玩家的目标硬币和圆环看成两个圆，那么这两个圆满足什么位置关系才算套中？（2）为什么硬币面值越大，想套中就越难？（3）两个圆的位置关系和圆心距以及半径存在怎样的数量关系？ 【预设的答案】（1）内含（2)硬币面值越大，套中时要求两个圆心距离越近，难度越大相交，外切和内切（3）类比研究判断直线与圆的位置关系的方法. 【设计意图】问题的提出源于实际生活，结合学生已有的知识经验，启发学生思考，激发学生学习兴趣. 【数学情境】尺规作图，请同学们在纸上分别画出半径为3cm和5cm的圆，以小组为单位进行汇总，看看可以画出多少种位置关系，并探讨不同位置关系的圆心距满足的条件. 【设计意图】创设数学情境，通过动手画图，小组讨论的形式，让学生处于数学学习的主导地位，增强学生的学习兴趣和自主学习能力. 【活动预设】学生以小组为单位总结出判断两个圆位置关系的几何法：利用两圆半径的和或差的绝对值与圆心距作比较，满足相应的条件，判断两圆的位置关系.设两圆的圆心距为，则判断圆与圆的位置关系的依据有以下几点： （1）当时，圆与圆相离； （2）当时，圆与圆外切； （3）当时，圆与圆相交； （4）当时，圆与圆内切； （5）当时，圆与圆内含. 问题2：如果建立平面直角坐标系，目标硬币和圆环看成两个圆，得到两个圆的方程，类比直线与圆的位置关系，是否可以通过方程组解的个数，来判断两个圆的位置关系？ 【设计意图】进一步引导学生用代数法判断两个圆的位置关系，把两圆位置关系的判定完全转化为代数问题，转化为方程组的解的组数问题． 1.2探究典例，初步应用 活动：已知圆C1：x2＋y2－2ax－2y＋a2－15＝0(a＞0)，圆C2：x2＋y2－4ax－2y＋4a2＝0(a＞0)．试求a为何值时，两圆C1，C2的位置关系为： (1)相切；(2)相交；(3)外离；(4)内含 【活动预设】根据数学情景总结出的结论，把圆的一般方程化为标准方程，比较两个圆的圆心距与两半径的和或两半径的差的绝对值的大小，满足相应条件，求解参数a. 【预设的答案】(1)当a＝5时，两圆外切；当a＝3时，两圆内切．(2)当3＜a＜5时，两圆相交．(3)当a＞5时，两圆外离．(4)当0＜a＜3时，两圆内含． 【设计意图】理论结合实际,运用几何法判断两圆位置关系. 1.3具体感知，理性分析 活动：已知圆C1：,圆C2： 分别用几何法和代数法判断圆C1与圆C2的位置关系. 【设计意图】 灵活运用判断两圆的位置关系的两种方法：几何法和代数法． （2）比较两种方法判断两个圆位置关系的异同 . 问题3：用代数法判断两个圆的位置关系时，如果两圆方程联立消元后得到的方程的 ，它说明什么？你能据此确定两圆是内切还是外切吗？如何判断两圆是内切还是外切呢？ 【预设的答案】如果，则两圆相切；此时无法判定两圆是内切还是外切，还要根据两圆的半径与连心线的长作进一步判断. 【设计意图】 更深入的理解判别式对两圆位置关系的影响根源在于交点个数； 仅仅由交点个数无法判断两个圆的位置关系. 问题4：在平面直角坐标系中画出活动2中两个圆的图像，若将两个圆的方程相减，你发现了什么？并求出圆C1与圆C2的交点坐标. 【预设的答案】两相交圆方程相减得公共弦方程,交点坐标. 【活动预设】教师引导学生阅读教科书中的相关内容，学生观察图形并思考，发表自己的解题方法. 【设计意