1.1 变化率与导数（练习）--高二数学人教A版选修2-2同步课时作业.docx

1.1 变化率与导数--高二数学人教A版选修2-2同步课时作业 1.已知函数的图象与直线相切于点，则( ) A．2 B． C．0 D． 2.已知函数，则( ) A. B. C.2 D.-2 3.已知，则的值为( ) A.8 B.4 C.2 D.1 4.某物体做直线运动，位移y（单位：m）与时间t（单位：s）满足关系式，那么该物体在时的瞬时速度是( ) A.2 m/s B.4 m/s C.7 m/s D.12 m/s 5.已知函数，若，则实数a的值为( ) A.2 B.1 C.-1 D.-2 6.下列求导运算中，正确的是( ) A. B. C. D. 7.函数的导函数为( ) A. B. C. D. 8.已知函数，则的值为( ) A. B.1 C. D. 9.已知，则等于( ) A. B. C. D. 10.已知函数的导函数为，且满足，则的值为( ) A.1 B.-1 C. D. 11.过曲线上两点，的割线的斜率为______. 12.定义在R上的函数满足，的导函数，则___________. 13.已知曲线，则它在与x轴交点处的切线方程为______________. 14.已知函数，其中为自然对数的底数. 设是的导函数. (1).若时，函数在处的切线经过点，求b的值； (2).求函数在区间上的单调区间； (3).若，函数在区间内有零点，求a的取值范围.  答案以及解析 1.答案：B 解析：解：直线的斜率为-2，直线与函数的图象相切于点， 根据导数的几何意义即为切线的斜率，所以， 又点在函数的图象上，同时也在切线上，所以，． 则． 2.答案：B 解析：由题意得， 则，即， 则. 故选B. 3.答案：D 解析：因为，所以，将代入上式，得，则，所以，则. 4.答案：D 解析：由题意，得，当时，，所以物体在时的瞬时速度是. 5.答案：A 解析：根据题意，得，则.又由，得，解得. 6.答案：B 解析：，故A错误；，故B正确；，故C错误；，故D错误. 7.答案：B 解析：由题意并结合导数的运算法则，得. 8.答案：C 解析：由题意，得，则. 9.答案：C 解析：. 10.答案：C 解析：，令，得，则. 11.答案：1 解析：由过曲线上两点，的割线的斜率k即为两点连线的直线的斜率,则.故答案为1. 12.答案：0 解析：，两边同时求导可得：，. 13.答案：或. 解析：曲线与x轴交点的坐标为， 易知函数在处的导数 ， ， 所求切线方程为或， 即或. 14.答案：(1).时，， ∴切线斜率，切点坐标∴切线方程 ∵切线经过点，∴ ∴ (2).∵∴. ∵在单调递增，∴ ①当，即时，，所以单调递增区间为 ②当，即时，，所以单调递减区间为 ③当时，令，得， 令，得，令，得， ∴函数单调递减区间为，单调递增区间为 综上①②③可得： 当时，单调递增区间为 当时，单调递减区间为，单调递增区间为； 当时，单调递减区间为. (3).由得：， 由已知，设为在区间内的一个零点， 则由可知，在区间上至少有三个单调区间． ∴在区间内存在零点，在区间内也存在零点. ∴在区间内至少有两个零点． 由（2）可知， 当时，在上单调递增，故在内至多有一个零点，不合题意. 当时，在上单调递减，故在内至多有一个零点，不合题意． ∴， 此时区间上单调递减，在区间上单调递增 令，∵∴， 令 ，令得；令得； ∴在单调递增，在单调递减. ∴在恒成立. 即在时恒成立. ∴由得，∴∴ ∴a的取值范围是．