线段长度的比较与运算-PPT教学课件.ppt

第四章　几何图形初步 4．2　直线、射线、线段 第2课时　线段长度的比较与运算 一、教学目标 1．通过动手操作，学会用尺规画一条线段等于已知线段． 2．会比较两条线段的长短，理解线段的和、差及线段的中点的概念，并会进行有关线段长度的计算． 3．理解两点间距离的意义，能度量两点间的距离，掌握基本事实“两点之间，线段最短”，了解其在生活和生产中的应用． 重点 难点 线段的长短比较、有关计算与线段的基本事实． 线段的有关计算． 二、教学重难点 活动1 新课导入 三、教学设计 1．下列线段表示正确的是( ) A．线段M B．线段m C．线段Mn D．线段mn 2．如图，已知平面上三点A，B，C，画出线段AB和BC. 解：如图. B 活动2 探究新知 1．教材P126～127　部分内容． 提出问题： (1)什么叫做尺规作图？ (2)你能列举出一些比较线段长短的方法吗？ (3)任意画两条线段AB，CD，如何比较AB，CD的大小，其结果有几种？ (4)如何表示线段的和与差？ 思考完成并交流展示． 活动2 探究新知 提出问题： (1)什么叫做线段的中点和等分点？ (2)线段的中点和等分点有什么性质？ (3)怎样找一条线段的中点和等分点？ 2．教材P127　图4.2－10以下内容． 3．教材P128　思考． 提出问题： (1)从A地到B地有几条道路可以走？ (2)你能在图中画出一条最短的路线吗？ (3)通过比较从A地到B地所有路线的长短，你能得出什么结论？ 活动2 探究新知 活动3 知识归纳 1．限定用 和 作图，叫做尺规作图． 2．比较两条线段的长短，我们可以用刻度尺分别测量出它们的 来比较，即度量法；或用圆规把其中的一条线段移到另一条线段 作比较，即叠合法． 3．把一条线段分成 的两段的点，叫做线段的中点． 4．两点之间， 最短． 5．连接两点间的线段的 ，叫做这两点的距离． 无刻度的直尺 圆规 长度 上 相等 线段 长度 活动4 例题与练习 例1 　为比较两条线段AB与CD的大小，小明将点A与点C重合，使两条线段在一条直线上，点B在CD的延长线上，则( ) B A．AB＜CD B．AB＞CD C．AB＝CD D．以上都有可能 (1)若AB＝10，AC＝6，求CD的长； (2)若AC＝30，BD＝10，求AB的长． 例2　如图，点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点． 解：(1)∵AB＝10，AC＝6， ∴BC＝AB－AC＝10－6＝4. ∴CD＝BC＝2； (2)∵点D是线段BC的中点， ∴BC＝2BD.∵BD＝10， ∴BC＝2×10＝20. ∵AB＝AC＋BC， ∴AB＝30＋20＝50. 例3 　如图，已知线段a，b，c，用圆规和直尺画线段，使它等于2a＋b－c. 解：(1)作射线AF； (2)在射线AF上顺次截取AB＝BC＝a，CD＝b； (3)在线段AD上截取DE＝c.则线段AE即为所求． 例4　如图，这是A，B两地之间的公路，在公路工程改造计划时，为使A，B两地行程最短，应如何设计线路？在图中画出，并说明你的理由． 解：如图所示，连接AB. 理由如下：两点之间，线段最短． 1．教材P128　练习第1，2，3题． 练 习 2．如图，线段AB＝8 cm，延长AB到点C，若线段BC的长是AB长的一半，则A，C两点间的距离为( ) A．4 cm B．6 cm C．8 cm D．12 cm D 练 习 3．如图，点C是线段AB上的一点，且AC＝2BC.下列说法中正确的是( ) A．BC＝ AB B．AC＝ AB C．BC＝ AB D．BC＝ AC C 解：∵N是AC的中点，AC＝4 cm， ∴NC＝ AC＝ ×4＝2(cm)． ∵MN＝3 cm， ∴CM＝NM－NC＝3－2＝1(cm)， ∴AM＝AC＋CM＝4＋1＝5(cm)． ∵M是AB的中点， ∴AB＝2AM＝2×5＝10(cm)． 练 习 4．如图，M是线段AB的中点，点C在线段AB