《计算方法》 科技大学（ A卷 ） .docx

一、单项选择题（每小题4分，共20分） 1. 误差根据来源可以分为四类，分别是模型误差、建模误差、截断误差、舍入误差，计算方法这门课程主要讨论的误差是 （ D ） A. 模型误差、观测误差； B. 方法误差、观测误差； C. 模型误差、方法误差； D. 截断误差、舍入误差。 2. 已知矩阵，则分别是 （ C ） A. 0.7和0.4； B. 0.8和0.4； C. 0.8和1.1； D. 0.7和1.1 。 3. 数值求积公式中的n点Gauss公式的代数精度为 （ B ） A. 2n+1 ； B. 2n-1； C. 2n； D. n+1 。 4. 方程在区间中有一实根，若用二分法求此根，使其误差不超过，则应将区间二分的次数为 （ A ） A. 6； B. 5； C. 4； D. 7。 5. 对于求解非线性方程的Newton迭代法，解单根时的收敛速度是，解重根时的收敛速度是： （ B ）。 A. 线性收敛，平方收敛； B. 平方收敛，线性收敛 ； C. 平方收敛，平方收敛； D. 线性收敛，线性收敛 。 二、填空题（每空3分，共18分） 1. 已知由四舍五入所得的近似数，则 有 5 位有效数字，其绝对误差限是 ，其相对误差限是 。 2. 已知，则f(x)的抛物插值多项式为 ，且用抛物插值可得f (0)的近似值为 注：《计算方法》 科技大学（ A卷 ） 共2页 第1页 3. 若解方程组的SOR迭代法收敛，则松弛因子的取值范围应该是 。 三、 用Doolittle分解法求解下面线性方程组： （12分） 四、对下面线性方程组 （14分） 1.列出求解该方程组的Jacobi迭代格式，并判别是否收敛； 2.列出求解该方程组的Gauss-Seidel迭代格式，并判别是否收敛； 3.取x(0)=(0,0,0)T，求Gauss-Seidel迭代法的前两次迭代值x(1) , x(2) 。 解 1. 雅可比法: 迭代格式： 收敛性：是对角元素为正的实对称阵,下面判别是否同时正定。 4分 由于同时正定 ，故,Jacobi法收敛. 6分 2. 高斯-塞德尔法: 迭代格式： 8分 收敛性：由1知, 是实对称正定矩阵,所以Gauss-Seidel法收敛. 10分 3. 由 故， 五、用Newton迭代法求解方程在2.0附近的实根（要求计算结果保留到小数点后第三位）。 （12分） 解： ， 6分 8分 ， 11分 故，方程的近似根为2.095 六、利用下表中的数据，分别用复化梯形公式和复化辛甫生公式计算积分的近似值（要求结果保留到小数点后六位）. （12分） 1 2 0 0.154151 0.287682 0.405465 0.510826 0.606136 0.693147 解：1.用复化梯形公式计算 取 1分 2. 用复化辛甫生公式计算 取 7分 七、已知初值问题：，取步长h =0.1， 用改进的Euler方法求上述初值问题的数值解。 （12分） 已知初值问题：，取步长h =0.1， 建立具体的改进的Euler公式: 6分 已知则有：