数学试卷解析.docx

2021~2022 学年第二学期高一年级期中质量监测 数学试卷 （考试时间：上午 8:00~9:30） 说明：本试卷为闭卷笔答答题时间 90 分钟，满分 100 分。 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 复数 z = ?1 + i 在复平面内对应的点位于 （ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】B 【考点】复数 【解析】对应的点为 ( ?1,1) ，故在第二象限. 2. AB + BC + CD = （ ） A. AD B. DA C. BD D. DB 【答案】A 【考点】平面向量 【解析】 AB + BC = AC , AC + CD = AD . 3.下列平面图形中，通过围绕定直线旋转可得到右边几何体的是 （ ） 【答案】C 【考点】旋转体 【解析】右边几何体上面是圆柱，下面是圆锥，故应由长方形和三角形旋转得到. 4.下列结论不正确的是 （ ） A.长方体是平行六面体 B.正方体是平行六面体 C.平行六面体是四棱柱 D.直四棱柱是长方体 【答案】D 【考点】四棱柱的定义 【解析】直四棱柱是侧棱与底边相垂直,底面不一定是长方形,只要是四边形即可.而长方体它的每一个面肯定都是长方形. 5.给出以下结论，其中正确结论的个数是 （ ） ① a / / b ? a b = 0  ②  a b = b a  a (b c ) = ( a b ) c  ④  a b ? a b A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】B 【考点】平面向量 【解析】①中， a ⊥ b ? a b = 0 ,③中，因为向量既有方向又有大小，所以左式和右式方向不同. 第 1 页 共 6 页 6. 已知复数 i 是关于 x 的方程 x 2 + px + q = 0 的一个根，则实数 p , q 的值分别为 A.0,1 B.0, ?1 C.1,0 D. ?1,0 【答案】 A 【考点】复数  （ ） 【解析】由于实系数一元二次方程的虚根成对出现，可得方程另一根为  ?i  ,则根据韦达定理，得  p  0, q  1  . 已知点 O A. 内心 【答案】 C  在  ?ABC  所在的平面，且满足 B. 外心  OA + OB + OC C. 重心  0  ，则点 O D.  是 ?ABC 垂心  的  （ ） 【考点】平面向量的线性运算 【解析】作 BD//OC è CD//OB ，连接 OD ，OD 与 BC 相交与 G ，则 BG = CG ，（平行四边形对角线互相平分），所以 OB + OC = OD ，又 OA + OB + OC = 0 ，可得 ?OA = OD ，所以 A, O, G 在一条直线上，可得 AG 是 BC 边上的中线，同理 BO, CO 的延长线也为 ?ABC 的中线，即点 O 是 ?ABC 的重心. 8. 已知 e1 = (1, 0) ， e2 = (0, ?1) A. x = 2, y = 2 C. x = ?2, y = 2 【答案】 B 【考点】平面向量的坐标运算  ，  a  = (2, 2) ，若 a = xe1 + ye2 ，则下列结论正确的是 B. x = 2, y = ?2 D. x = ?2, y = ?2  （ ） 【解析】由题意可得 a = ( x, ?y) ，则 x = 2, y = ?2 . 9. 已知圆锥的底面半径为 1 ，其侧面展开图是半圆，则该圆锥的体积为 （ ） A. 3? B. 3? C. 2? D.2? 3 3 【答案】 A 【考点】圆锥的侧面展开图的理解与应用、圆锥体积公式的应用 【解析】由题意可得圆锥的底面周长为 2? ，则圆锥的母线长为 2 ，故圆锥的高为  2 2 2 ? 1  =  3  ，所以圆锥的体积为 = 1 3 在  ? ? 12 ? 3 = 3 ?. 3 ?ABC 中， sin A = 3 , B = ? , b = 3, 则 c = 5 3  （ ） A. 3 + 4 3 B. 3 3 + 4 C. 4 3 ? 3 5 5 5 【答案】 A 【考点】正余弦定理 【解析】由正弦定理得 a = b ? sin A,? a = 6 . ， sin A = 3 , b ? a ,? cos A = 4 . sin B 5 5 5  D. 33 ? 4 5 在 ?ABC 中， sin C = sin( A + B ) = sin A cos B + cos A sin B = 3 + 4 3 , 由正弦定理得 c = b ? sin C ? c = 3 + 4 3 . sin B 5 10