湘教版平行四边形的对角线的性质教案.pdf

第4课时 平行四边形的对角线的性质 教学目标 1、知识与技能 （1）掌握平行四边形的对角线的性质； （2）掌握平行四边形面积的求法； （3）应用并理解平行四边形的对角线的性质. 2、过程与方法 通过观察和测量发现平行四边形的基本性质，再对其进行证明。 3、情感、态度与价值观 通过师生共同活动，训练学生的发散性思维，培养学生的几何能力。 教学重点、难点： 重点：平行四边形与对角线有关的性质； 难点：平行四边形性质的运用。 教学过程： 一、创设情景，导入新课： 1、小明生日那天，妈妈别出心裁为他订制了一个平行四边形形状的蛋糕 ，在切 蛋糕时，爸爸提议说：家中有爸爸、妈妈、姐姐和小明四口人，我们每人都来想 一个方案，把这个平行四边形的蛋糕分为四等份． 爸爸、妈妈、姐姐和小明分别想出了一个方案，其中爸爸想出的方案如下图， 那为什么这样分出的三角形的面积就相等呢？ 通过今天的学习，我们就能解决这一个问题，引入新课平行四边形的对 角线的性质。 二、自主探究，解读目标： 自学教材P42-43 3上面，并回答下列问题： 已知□ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O，比较OA，OC,OB,OD 的长度， 有哪些线段相等？你能做出什么猜测？ （1）发现：；。 猜测：。 1 （2）由此你能得出什么结论？ 。 （3）你能对这一结论进行推理论证吗？ 三、点拨释疑，应用举例： 1、点拨释疑： A：平行四边形性质的探究： （1）发现：OA=OC,OB=OD 猜测：点O 是每条对角线的中点。 （2）平行四边形的性质定理：平行四边形的对角线互相平分。 □ （3）已知：如图，在 ABCD 中，对角线AC，BD 相交于点O. 求证: OA=OC,OB=OD. 证明过程略 （4）用几何语言表示如下： ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴OA=OC，OB=OD. B：平行四边形面积的探究： （1）一条对角线把一个平行四边形分为两个全等的三角形，根据全等必等积， 1 那么这两个三角形的面积相等，又因为三角形的面积等于 底×高，由此可以得 2 出S =底×高。 □ （2）阐述平行四边形的两条对角线把它分为四个面积相等的三角形，所以“引 入”中爸爸设计的方案是正确的。对于其它三种方案也加以说明。 2、应用举例： □ABCD AC BD O 例 1、在 中，对角线 、 相交于点 ，AC=6，BD=10,CD=4.8,试求△COD 的周长。 □ 例2、如图， ABCD 的对角线AC、BD 相交于点O，EF 过点O 与AB、CD 分别相交 于点E、F，求证：OE＝OF. 解析：根据平行四边形的性质得出OD＝OB，DC∥AB， 推出∠FDO＝∠EBO，证出△DFO≌△BEO 即可得出结论． 四、合作交流，巩固提高： 2 已知平行四边形ABCD 中，AB=6cm，BC=8cm,AD⊥BC 于点E，且AD=3cm，求A 点 到CD 的距离。 五、盘点收获，小结内化： 这节课你有什么收获？ 1、平行四边形的对角线的性质——平行四边形的对角线互相平分. 2、平行四边形的面积等于底×高。 六、学以致用，课堂反馈： □ABCD AC BD O E F AO CO 1、已知：如图， 中， 、 交于 点，点 、 分别是 、 的中 BE DF 点，试判断线段 、 的关系并证明你的结论． （要分数量和位置两种关系） □ 2、已知：如图， ABCD 的两条对角线AC、BD 相交于点O，A