《解题达人》（2022）高三二轮小题专练——计数原理A.docxVIP

试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 《解题达人》（2022）高三二轮小题专练——计数原理A 一、单选题 1．某班有9名运动员，其中5人会打篮球，6人会踢足球，现从中选出2人分别参加篮球赛和足球赛，则不同的选派方案有（ ） A．28种 B．30种 C．27种 D．29种 2．某高三年级在安排自习辅导时，将6位不同学科的老师分配到5个不同班级进行学科辅导，每个班级至少一位老师，则所有不同的分配方案的种数为（ ） A．3600 B．1800 C．720 D．600 3．已知，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．从甲、乙、丙、丁、戊五人中选3人分別参加数学、物理和生物竞赛．若每个学科有且仅有1人参赛，且甲不参加物理竞赛，则不同的选法共有（ ） A．48种 B．24种 C．60种 D．40种 5．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如．在不超过20的素数中，随机选取2个不同的数，其和等于20的概率是（ ） 【注：如果一个大于1的整数除了1和自身外无其它正因数，则称这个整数为素数．】 A． B． C． D． 6．年月，满洲里市再次出现由新型冠状病毒引发的疫情.哈尔滨市派出个医疗小组前往满洲里市区内三所医院开展抗疫工作，因疫情需要，每所医院至少需要安排一个医疗组，其中甲?乙两个医疗小组必须安排在同一所医院，丙?丁两个小组不能安排在同一所医院，则不同的安排方案的总数为（ ） A． B． C． D． 7．有如下形状的花坛需要栽种4种不同颜色的花卉，要求有公共边界的两块不能种同种颜色的花，则不同的种花方式共有（ ） A．96种 B．72种 C．48种 D．24种 8．将4个a和2个b随机排成一行，则2个b不相邻的排法种数为（ ） A．10 B．15 C．20 D．24 9．在的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，且所有项的系数和为0，则含的项的系数为（ ） A．-20 B．-15 C．-6 D．15 10．已知的展开式中的各项系数之和为，则展开式中的常数项为（ ） A． B． C． D． 11．已知的展开式中二项式系数和为128，则展开式中有理项的项数为（ ） A．0 B．2 C．3 D．5 12．若在(x＋1)4(ax－1)的展开式中，x4项的系数为15，则a的值为（ ） A．－4 B． C．4 D． 第II卷（非选择题） 请点击修改第II卷的文字说明 二、填空题 13．从7名老师中选取4人，分别带领四组学生去鲁迅小道?大观园?历史博物馆?练塘古镇这4处景点外出考察，每组1名带队老师，则共有___________种安排方式（用数字作答）. 14．二项式展开式中存在常数项，写出一个满足条件的___________. 15．四名志愿者参加某博览会三天的活动，若每人参加一天，每天至少有一人参加，其中志愿者甲第一天不能参加，则不同的安排方法一共有____________种（结果用数值表示） 16．在二项式的展开式中，常数项是________． 答案第 = page 1 1页，共 = sectionpages 2 2页 答案第 = page 1 1页，共 = sectionpages 2 2页 参考答案： 1．A 【解析】 【分析】 依题意可得有人既会踢足球又会打篮球，有3人只会打篮球，有4人只会踢足球，则选派的方案有四类：①选派两种球都会的两人；②从两种球都会的选1人踢足球，再从只会打篮球的选1人；③从两种球都会的选1人打篮球，再从只会踢足球的选1人；④选派只会打篮球和踢足球的运动员分别打篮球和踢足球；按照分步乘法计数原理与分类加法计数原理计算可得； 【详解】 解：有9名运动员，其中5人会打篮球，6人会踢足球，则有人既会踢足球又会打篮球，有3人只会打篮球，有4人只会踢足球， 所以选派的方案有四类： 选派两种球都会的运动员有2种方案； 选派两种球都会的运动员中一名踢足球，只会打篮球的运动员打篮球，有（种）方案； 选派两种球都会的运动员中一名打篮球，只会踢足球的运动员踢足球，有（种）方案； 选派只会打篮球和踢足球的运动员分别打篮球和踢足球，有（种）方案. 综上可知，共有（种）方案， 故选：A. 2．B 【解析】 【分析】 应用分步计数法，结合排列组合数求不同的分配方案的种数. 【详解】 依题意，其中有一个班级有两位老师辅导，则． 故选：B. 3．