《解题达人》（2022）高三二轮小题专练__——解三角形B.docxVIP

试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 《解题达人》（2022）高三二轮小题专练 ——解三角形B 一、单选题 1．已知点是所在平面内的动点，且满足，射线与边交于点，若，，则的最小值为（ ） A． B．2 C． D． 2．如图所示，已知△，是的中点，沿直线将△翻折成△，所成二面角的平面角为，则（ ） A． B． C． D． 3．已知双曲线的左?右顶点分别是，，右焦点为，点在过且垂直于轴的直线上，当的外接圆面积达到最小时，点恰好在双曲线上，则该双曲线的渐近线方程为（ ） A． B． C． D． 4．在中，，分别是边，的中点，与交于点，若，则面积的最大值为（ ） A． B． C． D． 5．已知球内接正四面体，为棱的中点，是棱上的一点，且，则球与四面体的体积比为（ ） A． B． C． D． 6．在中，，点在边上，且，设，则当取最大值时，（ ） A． B． C． D． 7．设锐角的内角所对的边分别为，若，则的取值范围为（ ） A．(1，9] B．(3，9] C．(5，9] D．(7，9] 8．如图所示，在直三棱柱中，，，，P是上的一动点，则的最小值为（ ） A． B． C． D．3 9．已知是三角形的外心，若，且，则实数的最大值为（ ） A．3 B． C． D． 10．已知三棱锥中，，二面角的余弦值为，点在棱上，且，过作三棱锥外接球的截面，则所作截面面积的最小值为（ ） A． B． C． D． 11．设锐角的三个内角..的对边分别为..，且，，则周长的取值范围为（ ） A． B． C． D． 12．已知?分别为椭圆：的左?右顶点，为椭圆上一动点，，与直线交于，两点，与的外接圆的周长分别为，，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 请点击修改第II卷的文字说明 二、填空题 13．在中，记角所对的边分别是，面积为，则的最大值为___________. 14．有一解三角形的题，因纸团破损有一个条件不清，具体如下：在中，已知，，__________求角经推断破损处的条件为三角形一边的长度，且答案提示，试将条件补充完整. 15．在中，，，是上的点，平分，若，则的面积为__________. 16．设抛物线C∶()的焦点为，第一象限内的A，B两点都在C上，O为坐标原点，若，，则点A的坐标为______. 答案第 = page 1 1页，共 = sectionpages 2 2页 答案第 = page 1 1页，共 = sectionpages 2 2页 参考答案： 1．C 【解析】 【分析】 由已知得，所以点在的平分线上，即为的角平分线，利用正弦定理得，，可知，结合三角函数的性质可求最小值. 【详解】 表示与共线的单位向量，表示与共线的单位向量， 的分向与的平分线一致， ， 所以点在的平分线上，即为的角平分线， 在中，，，利用正弦定理知： 同理，在中， ，其中 分析可知当时，取得最小值，即 故选：C 2．B 【解析】 【分析】 过作垂足为，过作垂足为，将平移到处，连接、，易知为二面角的平面角，，设，，，进而求、、，在中应用余弦定理并结合三角函数的性质判断与的大小关系. 【详解】 过作垂足为，过作垂足为，将平移到处，连接、，则为二面角的平面角，即， 又，即，故，易知，则， 设，，，则， 在△中，， 在中，，， 在中，，， ∵平面，则平面，则，，， 在中：， ∴（当且仅当时等号成立）， ∴. 故选：B. 【点睛】 关键点点睛：应用二面角的定义，通过作辅助线确定二面角的平面角，再根据目标角、相关线段所在三角形求、、，进而在中应用余弦定理并结合三角函数的性质判断角大小关系. 3．C 【解析】 【分析】 设点的坐标为，由于 为定值，由正弦定理可知当取得最大值时，的外接圆面积取得最小值，也等价于 取得最大值，利用两角的正切公式知，再利用均值不等式得到最值，将点代入双曲线计算得到答案. 【详解】 根据双曲线的对称性不妨设点的坐标为，由于 为定值，由正弦定理可知当取得最大值时，的外接圆面积取得最小值，也等价于 取得最大值， ， ， ， 当且仅当，即当 时，等号成立，此时最大，此时的外接圆面积取最小值， 点的坐标为，代入，可得 ，即，即 ． 所以双曲线的渐近线方程为：． 故选：C 【点睛】 方法点睛：本题考查了求双曲线渐近线方程，及利用基本不等式求最值，解题时先确定双曲线标准方程的形式，然后再根据a，b，c及渐近线之间的关系，求出的值即可，考查学生的计算能力和转化化归能力，属于中档题