2011届高三数学下册调研检测试题1.docx

2011 年上海市高三数学教学调研卷(理科)2011.4 一、填空题： 若 Zi ? Z ? 2 ? ?i ? 1?2 （ i 为虚数单位），则 Z ? 。 函数 f ?x ?? lg ?1 ? 2x ?的定义域为 。 3.设集合 A ? ?3,sin ??, B ? ?2,cos ??，若 A ?? ，且? ??0,2 ??，则? ? 。 B ? B ? ??? ?? 2 2 ? ?? 已知直线 l 1 : ax ? y ? 2a ?1 ? 0 和 l 2 : 2x ??a ?1?y ? 3 ? 0?a ? R?，若 l 与 l 1 2  平行，则 ? ? 。 已知双曲线的渐近线方程为 y ? ?2x ，且与 x2 ? y2 49 24  ? 1 有相同的焦点，则其标准方程 为 。 甲箱子里有 3 个白球，2 个黑球，乙箱子里有 2 个白球，3 个黑球，从这两个箱子里分别摸出 1 个 球，它们都是白球的概率为 。 已知向量a ? ?1,t ?, b ? ??1,t ?，若2a ? b 与b 垂直，则a ? 。 按下图所示的程序框图运算，若输入x ? 17 ，则输出的 x 值是 。 已知二项式?3x ? 2?n 的展开式中所有项的系数和为 3125 ，则此展开式中含 x 4 项的系数 是 。 3函数 f ?x ?? 2sin x sin ? ? 3  x ? 的值域是 。 ? ? ? ? 在极坐标系中，由极点向直线 l 引垂线，垂足为点 A? 4, ? ? ，则直线 l 的极坐标方程 ? ? 4? ? 4 为 。 已知无穷等比数列?a n ?中，a 1  ? 1，公比q ? ?1 ，且a ? a 2 3 ? 9?a ? a 4 5 ?，那么这个等 比数列的所有项的和为 。 地球上最著名的几何物体莫过于埃及的吉沙（Giza ）大金字塔，它的形状是正四棱锥。有着奇妙神秘的走道设计，以及神秘的密室。已知它的高度的2 倍的平方等于它的侧面积。则侧面与底面所成的二面角的余弦值为 。（精确到 0.001） 若 a ? 0 且 a ? 1 ，函数 y ? ax ? 2 与 y ? 3a 的图像有两个交点，则实数 a 的取值范围 是 。 二、选择题： 若m, n 是两条不重合的直线，? 是平面，则下列命题正确的是（ ） A．若m / /n, n ? ? ，则m / /? B．若m / /n, n / /? ，则m / /? C．若m ? n, n ? ? ，则m ? ? D．若m / /n, n ? ? ，则m ? ? 16.函数 y ? 2sin 2 ? ? ? x ? ?1是 （ ） ? ? 4? ? 4 ? ? A．最小正周期为 2 的奇函数 B．最小正周期为 2 的偶函数 C．最小正周期为? 的奇函数 D．最小正周期为? 的偶函数 17.“ x ? a ”是“ x ? ?1 ”成立的充分不必要条件 （ ） 1 A． a 的值可以是?8 B． a 的值可以是? 2 C． a 的值可以是?1 D． a 的值可以是?3 18.已知等式ax2 ? bx ? c ? 0 ，其中a ? ?3,4 ?,b ? ?1,8?, c ? ??1,3 ?，使这个等式成立的实数x （ ） A．仅有一个 B．至少有一个 C．恰有两个 D．不存在三、解答题 如图，直三棱锥D ? ABC ，已知 DC ? 平面 ABC ， AB ? 20 米， 从点 A 处看到点 D 的仰角为60 ， ?ABC ? 30 , ?BAC ? 105 ， 分别求 AD, BD 的长（精确到 0.01 米） 已知函数 f ?x?? 3cos 2 x ? sin x cos x ， x ??0,? ? ⑴求函数 f ?x?的单调递增区间； ⑵如果关于 x 的方程 f ?x? ? m ，在区间?0,? ?上有两个不同的实根，求实数m 的取值范 围 A 是由在?1,4?上有意义且满足如下条件的函数? ?x?组成的集合； ① 对任意 x ??1,2 ?，都有? ?2x?? ?1,2?； ②存在常数 L ?0 ? L ? 1?，使得对任意的 x , x ??1,2 ?都有 ??2x ????2x ? ? L x ? x 1 2 1 2 1 2 ⑴设? ?x?? 2x ?15 , x ??1,2 ?，证明：? ?x?? A ； 18 ⑵设? ?x?? x2 ? 15 , x ??1,2?，是否存在设x ? ?1,2?，使得x ? ? ?2x ?，如存在，求出所有 18 0 0 0 的 x ，如不存在请说明理由！ 0 已知点 A?2,0 ?，点 M 为曲线 y ?  x ? 2上任意一点，点 P 为 AM x ? 2 为C ； ⑴求动点 P 的轨迹C