高三数学集合单元练习题.docx

高三数学单元练习题：集合与简易逻辑（1） 一、选择题： 1、下列四个集合中，是空集的是 A .{x | x ? 3 ? 3} B. {x | x2 ? x ? 1 ? 0} C. { x | x 2 ? x} D. {( x, y) | y 2 ? ? x 2 , x, y ? R} 2、集合 M ={x | x ? k ? 1 , k ? Z}，N ={x | x ? k ? 1 , k ? Z}， 则 2 4 4 2 A.M=N B.M ? N C.M ? N D.M ? N= ? 3、命题：“若 x 2 ? 1，则?1 ? x ? 1”的逆否命题是 A.若 x 2 ? 1，则 x ? 1，或x ? ?1 B.若? 1 ? x ? 1 ，则 x 2 ? 1 C.若x ? 1，或x ? ?1，则 x 2 ? 1 D.若 x ? 1，或x ? ?1 ，则 x 2 ? 1 4、一元二次方程 ax2 ? 2x ?1 ? 0,( a ? 0) 有一个正根和一个负根的充分不必要条件是： A． a ? 0 B． a ? 0 C． a ? ?1 D． a ? 1 1 ? x5、若函数 f (x) ? 1 的定义域为 M ， g(x) ? ln(1 ? x) 的定义域为 N ，则 M ? 1 ? x ? ? ? ? ? ? x x ? 1 x x ? 1 C. x?1 ? x ? 1 D. ? 6、对任意实数 x , 若不等式| x ? 2 | ? | x ? 1 |? k 恒成立, 则实数 k 的取值范围是 A k≥1 B k >1 C k≤1 D k <1 7、若不等式 2x ? 1 ? 3 的解集为 x A.[?1, 0) B.[?1, ? ?) C. (??, ? 1] D. (??, ? 1] ? (0, ? ?) 8、若对任意 x ?R,不等式 x ≥ax 恒成立，则实数a 的取值范围是 A. a＜-1 B. a ≤1 C. a ＜1 D.a≥1 9、设 I 为全集， S 、S 、S 1 2 3 是 I 的三个非空子集，且 S ? S ? S 1 2 3 ? I ，则下面论断正确的是 A． S ?（S ? S ）? ? B． S ?（痧S ? S ）C． 痧S ? ( S ? ? S ）? ? D． S ?（痧S ? S ） I 1 2 3 1 I 2 I 3 I 1 I 2 I 3 1 I 2 I 3 10、若集合M＝{0，l，2}，N＝{(x，y)|x－2y＋1≥0 且 x－2y－1≤0，x，y ∈M}，则N 中元素的个数为 A．9 B．6 C．4 D．2 二、填空题： 11、．已知函数 y ? f (x)(a ? x ? b) ，则集合{(x, y) | y ? f (x), a ? x ? b} ?{(x, y) | x ? 2} 中含有元素的个数为 ； 12、已知全集U ? ?1,2,3,4,5?，A ? ?1,3?，B ? ?2,3,4?，那么 A ? (C ? ? ? ? U B) ? ； 13、集合 A ? x x ? a ? 1 ， B ? x x 2 ? 5x ? 4 ? 0 ，若 A ? B ? ? ，则实数 a 的取值范围是 ； 14、已知 p 是 r 的充分条件而不是必要条件， s 是 r 的必要条件， q 是 r 的充分条件， q 是 s 的必要条件。现有下列命题： ① s 是 q 的充要条件； ② p 是 q 的充分条件而不是必要条件； ③ r 是 q 的必要条件而不是充分条件； ④ ?p是?s 的必要条件而不是充分条件； ⑤ r 是 s 的充分条件而不是必要条件； 则正确命题序号是 ； 15 、设集合 A ? { x | 2? x ? 9} ,B ? {x |a? 1? x ? 2a ? 若3}B 是非空集合， 且 B ? ( A B) 则实数 a 的取值范围是 。 三、解答题： ? ? 已知全集为R， A ? x | log (3 ? x) ? ? ? ?x | 5 ? ? ?B ． B ． ??? 2?, B ? 1?, 求 A ? ? 1 ? x ? 2 ? R 2 已知p：方程x2＋mx＋1＝0 有两个不等的负实根，q：方程 4x2＋4(m－2)x＋1＝0 无实根。若p 或 q 为真，p 且 q 为假。求实数m 的 取值范围。 18.已知集合A＝{x | (x ? 2)[x ? (3a ?1)]? 0}，B＝{x | x ? 2a ? 0}． x ? (a2 ?1) ⑴当 a＝2 时，求A B； ⑵求使B ? A 的实数 a 的取值范围． 19. 已知不等式2x ?1 ? m(x2?1) ⑴若对于所有实数 x ，不等式恒成立，