《几何概型》教学设计.doc

PAGE PAGE 1 《几何概型》教学设计 一、教材分析 （一）教材的地位和作用 本课题《几何概型》位于人教版高中课程标准实验教材《数学》必修3第三章第3节。“几何概型”是继“古典概型”之后的第二类概率模型，是对古典概型内容的进一步拓展，是等可能事件的概念从有限向无限的延伸。《几何概型》是为了更广泛地满足随机模拟的需要而新增加的内容，在现实生活中，常常会遇到试验的所有可能结果为无穷多的情况，这时我们就可以用几何概型来计算事件发生的概率。这充分体现了数学与实际生活的紧密联系，数学来源于生活而又高于生活，同时也暗示了它在概率论中的重要地位和作用。 《几何概型》共安排2课时，本节课是第1课时，注重概念的建构和公式的应用，为第2课时的几何概型的应用以及体会随机模拟中的统计思想打下基础。 （二）教学重点与难点 重点：掌握几何概型的判断及概率计算公式。 难点：在几何概型中如何确定适当的几何测度（几何概型中基本事件的构成分析）；将实际问题转化为几何概型（通过数学建模解决实际问题）。 [理论依据] 本课是一节概念新授课，因此把掌握几何概型的判断及概率计算公式作为教学重点。教学难点是在几何概型中把试验的基本事件和随机事件与某一特定的几何区域及其子区域对应，确定适当的几何测度。此外，学生通过数学建模解决实际问题也较为困难，因此也是本节课的难点。 二、教学目标 1．知识与技能 （1）体会几何概型的意义，明确几何概型与古典概型的区别； （2）理解几何概型的概率计算公式，并会应用其解决实际问题。 2．过程与方法 （1）通过古典概型的例子稍加变化后成为几何概型，从有限个等可能结果推广到无限个等可能结果，让学生经历数学概念的建构过程，感受数学发现和拓广的过程； （2）在课堂活动设计上，以问题为载体，让学生参与并成为探索问题的主体，让学生在讨论中明知，在争论中解惑，在思考中提升。 3．情感态度与价值观 体会概率在生活中的重要作用，感知生活中的数学，进一步树立数学来源于生活而又服务于生活的意识，把丰富的生活感知与数学理性有机融合起来，激发学生提出问题和解决问题的勇气，培养其积极探索的精神。 三、教法分析 本节课采用以引导发现为主的教学方法，以归纳启发式作为教学模式，结合多媒体辅助教学。在不同的教学环节具体教法如下： （1）新课引入：情境发现式； （2）概念形成：自主探究式； （3）巩固拓展：变式讨论式； （4）归纳小结：合作交流式。 四、学法指导 通过动手试验、合作交流、类比联想、归纳总结等，让学生在学习中学会怎样发现问题、分析问题、解决问题。 （1）概念学习：通过创设变化递进的问题情境，引导学生自主参与探究学习活动，合理利用类比、化归、数形结合等思想方法，让学生在动手操作中经历概念数学化的过程，在感性活动的基础上，促进理性数学知识的形成； （2）公式应用：不停留在机械代入数字的层面，让学生亲历试验、观察蕴含在生活中的数学问题，体会几何概型的特点及其概率计算公式的几何意义，重点在于确定公式适用条件是否满足，着力点在代入公式之前； （3）能力锻炼：紧扣几何概型的两个基本特点，逐步学会将实际问题转化为数学模型，提高学生分析问题、解决问题的能力。 五、教具准备 每小组准备一根长60厘米的细绳，一个圆盘式钟表。 六、教学过程 教学环节 教学内容 设计意图 情景导入 ｜ 建构概念 情景导入 ｜ 建构概念 【情境一】 （飞镖游戏）如图所示，规定射中红色区域表示中奖。 问题：各个圆盘的中奖概率各是多少？ （1） （2） 设问1：飞镖射中红色区域内的每个点是等可能的吗？ 设问1：飞镖射中红色区域内的每个点是等可能的吗？ 设问2：飞镖射中红色区域内的结果是有限的吗？ （3） 【情境二】 问题1：在区间[0，9]上任取一个整数，恰好取在区间[0，3]上的概率为多少？ 问题2：在区间[0，9]上任取一个实数，恰好取在区间[0，3]上的概率为多少？ “情景一”是对课本转盘游戏的改造，通过学生猜想依次得到概率。第一种圆盘是五等分，概率的求解十分容易，预计学生可能将飞镖分别射在五个相同的扇形区域作为五个等可能基本事件，从而概率的求解仍然停留在古典概型上。第二种圆盘的三块区域圆心角之比为1:2:3。圆盘(2)的求解虽然可以由等分的观点得到答案，但图形淡化了等分。第三种圆盘两圆的半径之比为1:2，实现了完全的面积化，此时增加两个辅助设问，让学生产生认知上的冲突，古典概型已经完全淡出了学生的思考范围，自然地引出新的概率模型。然后，引导学生从弧长、角度、面积上进一步猜想概率的结果。 在这一情境中，以学生为主体的直观猜想，设置三个递进式图形创造性地使用教材，通过三个圆盘的变化，逐步实现从有限到无限、从古典概型到几何概型的过渡，让学生感