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2020年江苏省南京市江宁区上坊中学高二数学文期末
试卷含解析
一、 选择题:本大题共 10小题,每小题 5分,共 50分。在每小题给出的四个选
项中,只有是一个符合题目要求的
1. 已知函数 ,且 .则 = ( )
A.1 B.2 C.-1 D.-2
参考答案:
D
2. 直线 与圆 相交于 两点,若弦 的中点为
,则直线 的方程为
A . B . C . D .
参考答案:
C
3. 若直线 (t为参数)被圆 ( 为参数)所截的弦长为 ,
则 a的值为
A .1 或 5 B .-1 或 5 C .1 或-5 D .-1 或-5
参考答案:
A
直线的直角坐标方程为 ,圆的直角坐标方程为 ,即
圆心坐标为 , ,半弦长为 ,∴点 到直线的距离为
,即 ,则 或 .
4. 直三棱柱 ABC ﹣A B C 中,∠BCA=90°,M,N 分别是 A B ,A C 的中点,BC=CA=CC ,则BM
1 1 1 1 1 1 1 1
与 AN 所成角的余弦值为( )
A. B. C. D.
参考答案:
C
【考点】异面直线及其所成的角.
【分析】画出图形,找出BM 与 AN 所成角的平面角,利用解三角形求出BM 与 AN 所成角的
余弦值.
【解答】解:直三棱柱ABC ﹣A B C 中,∠BCA=90°,M,N 分别是 A B ,A C 的中点,如
1 1 1 1 1 1 1
图:BC 的中点为O,连结 ON,
,则MN0B 是平行四边形,BM 与 AN 所成角就是∠ANO,
∵BC=CA=CC ,
1
设 BC=CA=CC =2,∴CO=1,AO= ,AN= ,MB= = = ,
1
在△ANO 中,由余弦定理可得:cos∠ANO= = = .
故选:C.
5. 过双曲线的右焦点 F作实轴所在直线的垂线,交双曲线于 A,B两点,设双曲线的左顶
点为M,若△MAB是直角三角形,则此双曲线的离心率 e的值为( )
参考答案:
B
略
6.直线 在 轴上的截距是( )
A.|b| B.-
b2 C.b2 D.±b
参考答案:
B
7. 已知锐角△ABC 的面积为 ,BC=4,CA=3,则角C 的大小为( )
A.75° B.60° C.45° D.30°
参考答案:
B
【考点】解三角形.
【专题】计算题.
【分析】先利用三角形面积公式表示出三角形面积,根据面积为3 和两边求得 sinC 的
值,进而求得 C.
【解答】解:S= BC?AC?sinC= ×4×3×sinC=3
∴sinC=
∵三角形为锐角三角形
∴C=60°
故选 B
【点评】本题主要考查了解三角形的实际应用.利用三角
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