2022届广东省名校高考模拟卷 数学试题（一） .docVIP

PAGE 21世纪教育网 精品试卷·第 页 （共 NUMPAGES 18 页） 2022年高考仿真模拟卷一（广东） 数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知全集，则等于（ ） A． B． C． D． 2．已知函数，则函数的图象可能是（ ） A． B． C． D． 3．已知正数满足，则的最小值为 A．3 B． C．4 D． 4．设，其中，，，若对一切恒成立，则以上结论正确的是（ ） A． B． C．的单调递增区间是 D．存在经过点的直线与函数的图象不相交 5．若，则等于( ) A．284 B．356 C．364 D．378 6．为推动党史学习教育各项工作扎实开展，营造“学党史、悟思想、办实事、开新局”的浓厚氛围，某校党委计划将中心组学习、专题报告会、党员活动日、主题班会、主题团日这五种活动分5个阶段安排，以推动党史学习教育工作的进行．若中心组学习必须安排在前2个阶段，且主题班会、主题团日安排的阶段相邻，则不同的安排方案共有（ ） A．12种 B．28种 C．20种 D．16种 7．已知是椭圆的左右焦点，点是过原点且倾斜角为的直线与椭圆的一个交点，且，则椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 8．已知四面体的每个顶点都在球O（О为球心）的球面上，为等边三角形，，，且，则二面角的正切值为（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．已知复数，其中为虚数单位，则（ ） A． B． C．的共轭复数为 D．的虚部为1 10．如图，正方体的棱长为，线段上有两个动点，，且，以下结论正确的有（ ） A． B．点到平面的距离为定值 C．三棱锥的体积是正方体体积的 D．异面直线，所成的角为定值 11．中国的五岳是指在中国境内的五座名山，坐落于东西南北中五个方位，分别是东岳泰山，西岳华山，南岳衡山，北岳恒山，中岳嵩山，某家庭一家三口计划在假期出游，每人选一个地方，则（ ） A．恰有人选一个地方的方法总数为 B．恰有人选一个地方的方法总数为 C．恰有人选泰山的概率是 D．恰有人选泰山的概率是 12．设函数，则（ ） A．在上单调递增 B．的最大值为，最小值为 C．方程有无数个解 D．若恒成立，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．设定义域为R的函数，若关于x的方程有8个不同的实根，到实数b的取值范围是___________. 14．已知定义域为R的奇函数的周期为2，且时，.若函数在区间（且）上至少有5个零点，则的最小值为_________. 15．设函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，当时，，若，则_________. 16．在边长为1的等边三角形ABC中，D为线段BC上的动点，且交AB于点E.且交AC于点F，则的值为___________；的最小值为___________. 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（10分）已知数列的首项为2，且． （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前n项和． 18．（12分）已知，. （1）若时，求函数的值域. （2）若对恒成立，求实数的取值范围. （3）若对任意的，，都有，求实数的取值范围. 19．（12分）如图，是以为直径的圆上异于的点，平面平面，，，，分别是，的中点，记平面与平面的交线为直线. （1）证明：平面； （2）直线是否存在点，使直线分别与平面、直线所成的角互余？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 20．（12分）已知：的上顶点到右顶点的距离为，离心率为，过椭圆左焦点作不与轴重合的直线与椭圆相交于?两点，直线的方程为：，过点作垂直于直线交直线于点. （1）求椭圆的标准方程； （2）①求证线段必过定点，并求定点的坐标. ②点为坐标原点，求面积的最大值. 21．（12分）已知函数． （1）求函数的单调区间； （2）当时，恒成立，求实数的取值范围； （3）设，求证：． 22．（12分）某地政府为了帮助当地农民提高经济收入，开发了一种新型水果类食品，该食品生产成本为每件8元．当天生产当天销售时，销售价为每件12元，当天未卖出的则只能卖给水果罐头厂，每件只能卖5元．每天的销售量与当天的气温有关，根据市场调查，若气温不低于30℃，则销售量为5000件；若气温在内，则销售量为3500件；若气温低于25℃，则销售量为2000件．为制定今年9月份的生产计划，统计了前三年9月份的