2022届甘肃省高三下学期3月第一次高考诊断数学（文）试题.docxVIP

PAGE 2022年甘肃省第一次高考诊断考试 文科数学 注意事项： 1．答卷前、考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动．用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．设复数（i为虚数单位），则（ ） A． B． C． D． 3．2021年7月下旬某省遭遇特大洪涝灾害，某品牌服饰公司第一时间向该省捐款5000万元物资以援助抗灾，该品牌随后受到消费者的青睐．右图为该品牌服饰某分店1-8月的销量（单位：件）情况．以下描述不正确的是（ ） A．这8个月销量的极差为4132 B．这8个月销量的中位数2499 C．这8个月中2月份的销量最低 D．这8个月中销量比前一个月增长最多的是7月份 4．若角α的终边经过点，则（ ） A． B． C． D． 5．向量，满足，，，则向量，的夹角是（ ） A． B． C． D． 6．已知m，n表示两条不同的直线，，表示两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ） A．若，，，则 B．若，，，则 C．若，，，则 D．若，，，则 7．函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A．的最小正周期是 B．直线是图象的一条对称轴 C．点是图象的一个对称中心 D．的单调递减区间是 8．曲线在点处的切线方程为，则实数（ ） A．-16 B．16 C．-20 D．20 9．定义在上的奇函数，满足，且当时，，则（ ） A．8 B．2 C．-2 D．-8 10．在直角中，，，，且，分别以BC，AC，AB所在直线为轴，将旋转一周，形成三个几何体．其表面积和体积分别记为，，和，，，则它们的关系为（ ） A．， B．， C．， D．， 11．已知以圆C：的圆心为焦点的抛物线与圆C在第一象限交于A点.过抛物线：上任意一点B作直线的垂线，垂足为M．则的最大值为（ ） A．-1 B．1 C．2 D．8 12．下列命题正确的是（ ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，则 D．若，则 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．若双曲线的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为______. 14．已知等差数列满足，，则______. 15．如图，阴影部分由四个全等的直角三角形组成的图形是三国时代吴国赵爽创制的“勾股弦方图”，也称“赵爽弦图”。若直角三角形中较大锐角的正弦值为，则在大正方形内随机取一点，这一点落在小正方形内的概率为______. 16．在中，角A，B，C的对边分别为a，b．c，且，，，则______. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。 17．（本小题满分12分） 已知数列满足，，数列满足，，，． （1）求数列及的通项公式； （2）求数列的前n项和． 18．（本小题满分12分） 2021年国庆节过后我省多地突发新冠疫情，某行业主管部门为了了解本行业中的小企业在疫情后的恢复生产情况，随机调查了150个企业，得到这些企业第四季度相对于去年同期产值增长率的频数分布表如下： 增长率分组 企业数 15 30 50 38 17 （1）根据上述增长率的频数分布表，估计这些企业中产值负增长的企业比例（用百分数表示）；估计这150个企业同期产值增长率的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）； （2）现从同期产值增长率的上述5个分组中各选1个对应企业，进行后疫情时期复工复产与防疫情况调研，并在选出的5个企业中再随机选取其中2个企业对后疫情时期生产数据进行重点分析，求选取的这2个企业恰有一家企业同期产值负增长的概率． 19．（本小题满分12分） 如图，是边长为3的等边三角形，E，F分别在边AB，AC上，且，M为BC边的中点，AM交EF于点O，沿EF将折到DEF的位置，使． （1）证明：平面EFCB； （2）若平面EFCB内的直线平面DOC，且与边BC交于点N，R是线段DM的中点，求三棱锥的体积． 20．（本小题满分12分） 已知动点P到点的距离与它到直线l：的距离之比为. （1）求动点P的轨迹所形成曲线C的方程； （2），分别过，作斜率为的直线与曲线C交于x铀上方A，B两点，若四边形的面积为，求k的值 21．（本小题满分12分） 已知函数，． （1）判断函数的单调性； （2）