2022届福建省漳州市高三毕业班第二次教学质量检测数学试题解析.docVIP

PAGE 试卷第 = 1页，共 =sectionpages 3 3页 2022届福建省漳州市高三毕业班第二次教学质量检测数学试题 一、单选题 1．设集合，，则（?????） A． B． C． D． 答案：D 【分析】根据并集的定义计算可得； 解：解：因为，，所以； 故选：D 2．复数z满足，则z在复平面内对应的点所在的象限为（?????） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 答案：A 【分析】设复数，由，利用其几何意义求解. 解：解：设复数， 因为， 所以， 即复数z表所对应的点在以（5，5）为圆心，以2为半径的圆上， 所以z在复平面内对应的点所在的象限为第一象限. 故选：A 3．已知，则（?????） A． B． C． D． 答案：C 【分析】整体法用诱导公式求解. 解：. 故选：C 4．已知直线与圆相交于A，B两点，则“”是“”的（?????） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案：B 【分析】先求出的充要条件，利用包含关系即可判断. 解：因为直线与圆相交于A，B两点，设圆心到直线的距离为d，则等价于：，即，所以，解得：或. 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B 5．已知是边长为的正三角形，为线段上一点（包含端点），则的取值范围为（?????） A． B． C． D． 答案：A 【分析】以线段的中点为坐标原点，、所在直线分别为、轴建立平面直角坐标系，设点，则，利用平面向量数量积的坐标运算，并结合二次函数的基本性质可求得的取值范围. 解：取线段的中点，连接，则， 以点为坐标原点，、所在直线分别为、轴建立如下图所示的平面直角坐标系， 设，则，、，，， 故. 故选：A. 6．伦敦奥运会自行车赛车馆有一个明显的双曲线屋顶，该赛车馆是数学与建筑完美结合造就的艺术品，若将如图所示的双曲线屋顶的一段近似看成离心率为的双曲线上支的一部分，点F是C的下焦点，若点P为C上支上的动点，则与P到C的一条渐近线的距离之和的最小值为（?????） A．2 B．3 C．4 D．5 答案：D 【分析】先根据已知条件求出双曲线方程，则可求出焦点坐标和渐近线方程，上焦点为，则由双曲线的定义可得，由双曲线的对称性取一条渐近线，设到的距离为，则将问题转化为求出，而的最小值为到渐近线的距离，从而可求得答案 解：因为双曲线的离心率为， 所以，解得，则 双曲线方程为，， 所以下焦点，渐近线方程为， 设上焦点为，则， 由双曲线的对称性，不妨取一条渐近线为，设到的距离为，则 与P到C的一条渐近线的距离之和为 ， 因为的最小值为到渐近线的距离， 所以的最小值为，即与P到C的一条渐近线的距离之和的最小值为5， 故选：D 7．已知函数与函数的值域相同，则实数a的取值范围是（?????） A． B． C． D． 答案：B 【分析】由分析知的值域为，当时，，要使的值域为，则，且，即可求出a的取值范围. 解：因为的值域为，所以的值域为. 当时，. 当时，①若，即，，此时不满足条件. ②若，即，，此时的值域不可能为. ③若，即，，要使的值域为，则，即 解得：或，又因为，所以. 故选：B. 8．已知是数列的前n项和，，，，记且，则（?????） A．171 B．278 C．351 D．395 答案：C 【分析】通过得出数列隔两项取出的数是等差数列，按照等差数列求和和分组求和计算得出答案. 解：由，， 是首项为1，公差为2的等差数列，是首项为2，公差为2的等差数列， 是首项为3，公差为2的等差数列， . 故选：C. 二、多选题 9．已知函数，则下列结论正确的是（?????） A．曲线的切线斜率可以是1 B．曲线的切线斜率可以是 C．过点且与曲线相切的直线有且只有1条 D．过点且与曲线相切的直线有且只有2条 答案：AC 【分析】由函数，求导得到，再逐项判断. 解：因为函数，所以 A.令，得 ，所以曲线的切线斜率可以是1，故正确； B.令无解，所以曲线的切线斜率不可以是，故错误； C. 因为在曲线上，所以点是切点，则， 所以切线方程为，即，所以过点且与曲线相切的直线有且只有1条，故正确； D.设切点，则切线方程为，因为点在切线上，所以，解得，所以过点且与曲线相切的直线有且只有1条，故错误； 故选：AC 10．已知正方体的边长为2，为的中点，为侧面上的动点，且满足平面，则下列结论正确的是（?????） A． B．平面 C．动点的轨迹长为 D．与所成角的余弦值为 答案：BC 【分析】建立空间直角坐标系，结合向量法判断各选项. 解：如图建立空间直角坐标系，设正方体棱长为， 则，，，，， 所以，，， 由平面， 得，即，化简可得， 所以动点在直线上， A选项：，，，所以与不垂直，所以A选项错误； B选项：，平面，平面，所