2022届北京市高考仿真卷 数学试题 .docVIP

PAGE 21世纪教育网 精品试卷·第 页 （共 NUMPAGES 16 页） 2022年高考仿真模拟卷（北京） 数学 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知复数z满足zi=3+2i， 则复数z(1－i)的虚部为（ ） A．－5 B．－5i C．－3 D．－3i 3．设且，则“函数在上是减函数”是“函数在上是增函数”的（ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分必要条件 D．非充分必要条件 4．已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是（ ） A．6 B．8 C．12 D．18 5．双曲线的焦距为4，圆与双曲线及的一条渐近线在第一象限的交点分别为，，若点的纵坐标是点纵坐标的2倍，则的方程为（ ） A． B． C． D． 6．已知数列满足对、，都有成立，，函数，记，则数列的前项和为（ ） A． B． C． D． 7．已知函数在上是增函数，且在上恰有一个极大值点与一个极小值点，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 8．已知圆，圆，M，N分别是圆上的动点，P为x轴上的动点，则以的最小值为（ ） A． B． C． D． 9．在中，，，若，则（ ） A． B． C． D． 10．设实数，满足，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题共110分） 二、填空题5小题，每小题5分，共25分． 11．在的展开式中，含项的系数为__________. 12．已知常数，直线与曲线交于点，，则不等式的解集为___________. 13．第24届冬季奥林匹克运动会计划于2022年2月4日在北京开幕，北京冬奥会的顺利举办将成为人类摆脱和超越疫情的标志性事件，展现人类向更美好的末来进发的期望和理想.组织方拟将4名志愿者全部分配到3个不同的奥运场馆参加接待工作（每个场馆至少分配一名志愿者)，不同的分配方案有_______种. 14．在锐角中，，，分别为角，，的对边，满足，且的面积为，则的取值范围为___________． 15．已知椭圆的左顶点为A，过A作两条弦AM、AN分别交椭圆于M、N两点，直线AM、AN的斜率记为，满足，则直线MN经过的定点为___________． 解答题共6小题，共85分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 16．在锐角中，角，，的对边分别为，，，已知. （1）求角的大小； （2）若，，求的面积. 17．如图，在圆柱中，AB是底面圆的直径，CD是底面圆O的直径，已知圆O的半径为，圆柱的母线，E为的中点. （1）若，证明：平面ABE； （2）若，求二面角的余弦值. 18．随着生活水平的提高，人们对生活质量的要求也逐步提高，尤其是在饮食方面，虾因营养又美味而受到不少人的青睐.罗氏沼虾食性杂，生长快，易养殖，市场前景好，现已成为我国重点发展的特优水产品之一，不仅池塘养殖有了较大发展，而且稻田养殖也获得了成功.某养殖户有多个养虾池，每个虾池投放40000尾虾苗，成活率均为75%，到售卖时会存在一定的个体差异.为了解某虾池虾的具体生长情况，从该虾池中随机捕捉200尾测量其长度（单位：），得到频率分布直方图，如图所示： （1）试利用样本估计总体的思想估计该虾池虾的平均长度. （2）已知该虾池虾的长度均在之间，根据虾的长度将虾分为四个等级，长度?等级与售价（单位：元/尾）之间的关系如下表（）： 长度/ 等级 三级 二级 一级 特级 /（元/尾） ①从该虾池中随机捕捉4尾虾，试求至少有2尾为特级虾的概率； ②若该虾池的前期修建成本为40000元，购买相关设备的成本为7150元，虾苗0.65元/尾，每茬虾的养殖成本为6500元.假设每茬虾的利润相同，在不考虑维修成本的前提下，试问该虾池至少需养几茬虾才能盈利？ 19．1.已知函数（m≥0）. （1）当m=0时，求曲线在点（1，f（1））处的切线方程； （2）若函数的最小值为，求实数m的值. 20．已知点为椭圆上一点，，分别为椭圆的左、右焦点，且的面积为. （1）求椭圆的标准方程； （2）过的直线与椭圆交于不同的两点，（均与不重合），直线，分别与轴交于点，，已知点，证明：为定值. 21．已知等差数列{an}，其前n项和为Sn，若a1+a3=10，S5=35. （1）求数列{an}的通项公式； （2）若数列{bn}满足：a1b1+a2b2+a3b3+···+anbn=1+（2n-1）2n，求数列的前n项和Tn. 2022年高考仿真模拟卷（北京） 数学 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共10小题，