华东师大版八年级上册数学教案全册.pdf

华东师大版八年级上册数学教案全册 第12章 数的开方 12.1平方根与立方根（1） 教学目的 1.知识与能力：从实际问题的需要出发，引进平方根概念，体现从实际到理论、具体到抽象这样 个一般的认识过程，培养学生辩证唯物主义观点；从求二次幂的平方运算引出求平方根的运算，突出平 方运算和开平方运算的互逆性； 2.过程与方法：扣住定义去思考问题，重视解题技巧； 3.情感态度与价值观：以旧引新，以新带旧。 重点、难点 1．重点：通过实际问题的研究，认识平方根；会用计算器求任意正数的算术平方根。 2．难点：正确区分平方根与算术平方根的关系。 教学过程 一、创设情境 2 问题 1 要剪出一块面积为 25 cm 的正方形纸片，纸片的边长应是多少？ 问题2 已知圆的面积是 16πcm2，求圆的半径长． (学生探索，回答问题) 二、探究归纳 问题 1解 设正方形纸片的边长为 xcm，依题意有：x2＝25， 求出满足 x2＝25 的x 值，就可得正方形纸片的边长． 因 52＝25，(-5)2＝25，故满足x2＝25 的x 的值可以是 5，也可以是－5，但正方形边长只能取正 值．所以 x＝5． 答 正方形纸片的边长为 5cm． 这个问题实质上就是要找一个数，这个数的平方等于25． 问题2 解 设圆的半径为 R cm，依题意有： πR2=16 π，即R2=16， 求出满足 R2＝16 的R 的值即可求出圆的半径． 因 42＝16，(－4)2＝16，故满足 R2＝16 的 R 的值为 4 或－4，但圆的半径只能取正值．所以数R ＝4． 答 圆的半径为4cm． 这个问题实质上就是要找一个数，这个数的平方等于 16． 刚才具体的二个例子，从数学意义上都是要解决这样一个共同的问题：已知某数的平方，要求这个 数．用式子来表示就是如果 x2＝a，求x 的值． 概括 如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做a 的平方根(squareroot) （也叫a 的二次方根）． 2 2 2 在上述例 1 问题中，因为5 ＝25，所以5 是 25 的一个平方根．又因为(－5) ＝5 ＝25，所以－5 也 2 是 25 的一个平方根．这就是说，25 的平方根有两个：5 与－5． 在上述例 2 问题中，因为4 ＝16， 2 2 所以 4 是 16 的一个平方根．又因为(－4) ＝4 ＝16，所以－4 也是 16 的一个平方根．这就是说，16 的 平方根有两个： 4 与－4． 所以，根据平方根的意义，我们可以利用平方来检验或寻找一个数的平 方根． 三、实践应用 例 1 求 100 的平方根． 2 2 解 因为 10 ＝100，(-10)＝100，除了 10 和－10 以外，任何数的平方都不等于 100，所以 100 的 平方根是 10 和－10，也可以说，100 的平方根是±10. 学生试一试： 4 (1) 144 的平方根是什么？(2) 0 的平方根是什么？(3)25 的平方根是什么？(4)－4 有没有平方 根？为什么？请学生也编三道求平方根的题目，并给出解答．与同学交流，你发现了什么？ 1．平方根的性质： 问(1) 正数的平方根是什么？． 问(2) 0的平方根是什么？ 问(3) 负数有平方根吗？为什么？ 请同学概括数的平方根的性质． 答 一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 有一个平方根，它是 0 本身；负数没有平方根． 2.一个非负数 a 的平方根的表示法． 3.开平方． 求一个数