华龙区六月上旬高中数学 第十三章 立体几何初步 13.2.2 空间两条直线的位置关系课后素养落实含解.docVIP

课后素养落实(二十九)　空间两条直线的位置关系 (建议用时：40分钟) 一、选择题 1．下列说法中正确的是(　　) A．两条异面直线指的是不同在一个平面内的两条直线 B．两条异面直线指的是分别在某两个平面内的两条直线 C．两条异面直线指的是既不平行又不相交的两条直线 D．两条异面直线指的是平面内的一条直线和平面外的一条直线 C　[A只说明两直线不同在一个平面内，没有说明平面的任意性；B把两条直线放到特定的两个平面内，也不具有任意性；C从反面肯定了两直线的异面；D中的两条直线可能在同一平面内．故选C．] 2．在三棱锥S-ABC中，与SA异面直线的是(　　) A．SB B．SC C．BC D．AB C　[如图所示，SB，SC，AB，AC与SA均是相交直线，BC与SA既不相交，又不平行，是异面直线． ] 3．如果l和n是异面直线，那么和l，n都垂直的直线条数为(　　) A．0 B．1 C．2 D．无数 D　[l和n是异面直线，则和l，n都垂直相交的直线有一条m，与m平行的直线和l，n都垂直．] 4．空间四边形的两条对角线相互垂直，顺次连接四边中点的四边形具体的形状是(　　) A．平行四边形 　 B．矩形 C．梯形　 D．正方形 B　[易证四边形EFGH为平行四边形，∵E，F分别为AB，BC的中点， ∴EF∥AC， 又FG∥BD， ∴∠EFG或其补角为AC与BD所成的角．而AC与BD所成的角为90°， ∴∠EFG＝90°， 故四边形EFGH为矩形．] 5．如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC的中点，则下列叙述正确的是(　　) A．CC1与B1E是异面直线 B．C1C与AE共面 C．AE，B1C1是异面直线 D．AE与B1C1所成的角为60° C　[CC1与B1E共面，CC1与AE异面，故A、B错；AE与BC垂直，BC∥B1C1，∴AE⊥B1C1，故D错．] 二、填空题 6．如图，A是△BCD所在平面外一点，M，N分别是△ABC和△ACD的重心，若MN＝6，则BD＝________． 18　[连接AM并延长交BC于E，连接AN并延长交CD于F，则E，F分别为BC，CD的中点，连接EF．由题意知，eq \f(AM,AE)＝eq \f(MN,EF)＝eq \f(2,3)， ∴EF＝eq \f(3,2)×6＝9， ∴BD＝2EF＝18．] 7．如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面是梯形，AB∥CD，则所有与∠A1AB相等的角是________． ∠D1DC，∠D1C1C，∠A1B1B　[因为四棱柱ABCD-A1B1C1D1中AA1∥DD1．又AB∥CD，所以∠A1AB与∠D1DC相等．又由于侧面A1ABB1，D1DCC1为平行四边形，所以∠A1AB与∠A1B1B，∠D1C1C也相等．] 8．如图，过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A作直线l，使l与棱AB，AD，AA1所成的角都相等，这样的直线l可以作________条． 4　[连接AC1(图略)，则AC1与棱AB，AD，AA1所成的角都相等；过点A分别作正方体的另外三条体对角线的平行线，则它们与棱AB，AD，AA1所成的角也都相等．故这样的直线l可以作4条．] 三、解答题 9．如图，E，F分别是长方体ABCD-A1B1C1D1的棱A1A，C1C的中点．求证：四边形B1EDF是平行四边形． [证明]　如图，设Q是DD1的中点，连接EQ，QC1． ∵E是AA1的中点， ∴EQeq \o(\s\do2(═),\s\up2(∥))A1D1． 又在矩形A1B1C1D1中，A1D1eq \o(\s\do2(═),\s\up3(∥))B1C1， ∴EQeq \o(\s\do2(═),\s\up3(∥))B1C1，∴四边形EQC1B1为平行四边形， ∴B1Eeq \o(\s\do2(═),\s\up3(∥))C1Q． 又∵Q，F是矩形DD1C1C的两边的中点， ∴QDeq \o(\s\do2(═),\s\up3(∥))C1F， ∴四边形DQC1F为平行四边形， ∴C1Qeq \o(\s\do2(═),\s\up3(∥))DF． 又∵B1Eeq \o(\s\do2(═),\s\up3(∥))C1Q，∴B1Eeq \o(\s\do2(═),\s\up3(∥))DF，∴四边形B1EDF是平行四边形． 10．在四面体ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点．若BD，AC所成的角为60°，且BD＝AC＝1，求EF的长． [解]　取BC中点G．连接GE，GF．∵E，F分别是AB，CD的中点，∴EG∥AC，GF∥BD，GE＝eq \f(1,2)AC＝eq \f(1,2)，GF＝eq \f(1,2)BD＝eq \f(1,2)， ∴BD，AC所成