概率论与数理统计：CH1 第一章 概率论的基本概念.ppt

请注意多个事件两两独立与相互独立的区别与联系 两两独立 相互独立 对 n (n > 2)个事件 ? * 对独立事件，许多概率计算可得到简化 三、独立性的概念在计算概率中的应用 * * * 即 * * * * 例4 三人独立地去破译一份密码，已知各人能译出的概率分别为1/5，1/3，1/4，问三人中至少有一人能将密码译出的概率是多少？ 解 将三人编号为1，2，3， 所求为 记 Ai={第i个人破译出密码} i=1 , 2 , 3 已知, P(A1)=1/5 , P(A2)=1/3 , P(A3)=1/4 * 1 2 =1-[1-P(A1)][1-P(A2)][1-P(A3)] 3 * 例5 下面是一个串并联电路示意图. A、B、C、D、E、F、G、H 都是电路中的元件. 它们下方的数是它们各自正常工作的概率. 求电路正常工作的概率. * 解 将电路正常工作记为W，由于各元件独立工作，有 其中 P(W) 0.782 代入得 * 例6 设有一架长机两架僚机飞往某目的地进行轰炸，由于只有长机装有导航设备，因此僚机不能单独到达目的地，在飞行途中要经过敌方高射炮阵地，每机被击落的概率为0.2，达到目的地后，各机独立轰炸，每机炸中目标的概率为0.3，求目标被炸中的概率。 解 设Ai=“有i架飞机到达目的地”， i=1，2，3 B=“目标被炸中”，则 只有僚机到达目的地 * 解 “甲甲”, “乙甲甲”, “甲乙甲”; * “甲乙甲甲”, “乙甲甲甲”, “甲甲乙甲”; * * 1,设两事件Ａ与Ｂ互斥，且P(A)＞0，P(B)＞0，则（D） 正确 A． 与 互斥 B． 与 互斥 C. P(AB)=P(A)P(B) D. P(A-B)=P(A) 2(93),设两事件Ａ与Ｂ满足P(B|A)=1, 则（D）正确。 A. A是必然事件 B. C. D. 思考题 * 3、某人向同一目标独立重复射击, 每次射击命中目标的概率为p(0<p<1), 则此人第4次射击恰好第2次命中目标的概率为 （C） 4，对于任意二事件A和B （B） 若 ，则A,B一定独立. 若 ，则A,B有可能独立. (C)若 ，则A,B一定独立. (D)若 ，则A,B一定不独立. * 5(98),设A,B，C为三个独立的随机事件，0＜P(C)＜1,则 事件（B）不独立。 A. 与C B. AC与 C. 与 D. 与 6,(00)设A,B,C三个事件两两独立，则A,B,C三个事件独 立的充分必要条件是(A) A.A与BC独立 B.AB与 A∪C独立 C.AB与AC独立 D.A∪B与A∪C独立 * 7,设甲乙两人独立地射击同一目标，其命中率分别为0.6与0.5，则已命中的目标是被甲射中的概率为（ ）。 解 设A={目标是被甲射中的}，B={目标是被乙射中的}， 则A∪B={目标被射中} ，所求概率为 8，设A,B为随机事件，且A?B, P(B)>0,则（B）成立。 A. P(A) ＜P(A|B) B. P(A) P(A|B) C. P(A) ＞P(A|B) D. P(A) P(A|B) * 这一讲，我们介绍了事件独立性的概念. 不难发现，当事件相互独立时，乘法公式变得十分简单，因而也就特别重要和有用. 如果事件是独立的，则许多概率的计算就可大为简化. 四、小结 * 作业 第一章 习题 第25页 第2(课本),3,8,9题 第18,21,34(1)题 * P12 * 当参赛者转向另一扇门而不是继续维持原先的选择时，赢得汽车的机会将会加倍。解释如下：有三种可能的情况，全部都有相等的可能性(1/3)︰参赛者挑山羊一号，主持人挑山羊二号。转换将赢得汽车。参赛者挑山羊二号，主持人挑山羊一号。转换将赢得汽车。参赛者挑汽车，主持人挑两头山羊的任何一头。转换将失败。在头两种情况，参赛者可以通过转换选择而赢得汽