高三数学 第一章集合与常用逻辑用语第3课时 教案.pdfVIP

江苏省东台市三仓中学2015届高三数学 第一章集合与常用逻辑用 语第3课时 教案 【考点概述】 ①能写出一个命题的逆命题、否命题、逆否命题，会分析四种命题的相互关系. ②理解必要条件、充分条件与充要条件的含义． 【重点难点】： 必要条件、充分条件的判断与证明． 【知识扫描】 1．命题 用语言、符号或式子表达的，可以 叫做命题，其中判断为真的语句叫 做 ，判断为假的语句叫做 2．四种命题及其关系 (1)四种命题 一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用綈p和綈q分别表示p和q 的否定，于 是四种命题的形式就是 原命题：若p则q(p⇒q)； 逆命题： ； 否命题： ； 逆否命题： . (2)四种命题间的关系 (3)四种命题的真假性 ①两个命题互为 命题，它们有相同的真假性． ②两个命题为逆命题或否命题，它们的真假性 关系（填“有”、“没有”）． 3．充分条件与必要条件 若p⇒q，则p 叫做q 的充分条件；若q⇒p，则p 叫做q 的 条件；如果p⇔q，则p 叫 做q 的 条件． 【自我检测】  x  1．设集合A＝x| 0，B＝{x|0x3 ，那么“m∈A”是“m∈B”的________条件．  x－1  2．下列选项中，p是q 的必要不充分条件的是________．(填序号) ①p：a＋cb＋d，q：ab且cd； ②p：a1，b1，q：f(x)＝ax－b(a0，且a≠1)的图象不过第二象限； ③p：x＝1.q：x2＝x； ④p：a1，q：f(x)＝logax(a0，且a≠1)在(0，＋∞)上为增函数． 3．设a、b都是非零向量，那么命题“a与b共线”是命题“|a＋b|＝|a|＋|b|”的________条件．  4．与命题“若a∈M，则b M”等价的命题是____________________． 5．给出下列命题： ①原命题为真，它的否命题为假； ②原命题为真，它的逆命题不一定为真； ③一个命题的逆命题为真，它的否命题一定为真； ④一个命题的逆否命题为真，它的否命题一定为真； ⑤“若m1，则mx2－2(m＋1)x＋m＋30的解集为R” 的逆命题． 其中真命题是________．(把你认为正确命题的序号都填在横线上) 【范例透析】 例1 写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假． (1)实数的平方是非负数； (2)等底等高的两个三角形是全等三角形； (3)弦的垂直平分线经过圆心，并平分弦所对的弧． 变式迁移1 有下列四个命题： ①“若x＋ ＝0，则x， 互为相反数”的逆命题； ②“全等三角形的面积相等” 的否命题； ③“若q≤1，则x2＋2x＋q＝0有实根” 的逆否命题； ④“不等边三角形的三个内角相等” 的逆命题． 其中真命题的序号为________． 【例2】给出下列命题，试分别指出p是q 的什么条件． (1)p：x－2＝0；q：(x－2)(x－3)＝0. (2)p：两个三角形相似；q：两个三角形全等． (3)p：m－2；q：方程x2－x－m＝0无实根． (4)p：一个四边形是矩形；q：四边形的对角线相等． 变式迁移2 下列各小题中，p是q 的充要条件的是________．(填序号) ①p：m－2或m6；q： ＝x2＋mx＋m＋3有两个不同的零点； f －x ②p： f x ＝1；q： ＝f(x)是偶函数； ③p：cos α ＝cos β；q：tan α ＝tan β ； ④p：A∩B ＝A；q：∁UB⊆∁UA. 【例3】设a，b，c为△ABC 的三边，求证：方程x2＋2ax＋b2＝0与x2＋2cx－b2＝0有公 共根的充要条件是∠A＝90°. 变式迁移3 已知ab≠0，求证：a＋b＝1的充要条件是a3＋b3＋ab－a2－b2＝0. * 【例4】已知两个关于x 的一元二次方程mx2－4x＋4＝0和x2－4mx＋4m2－4m－5＝0， 且m∈Z.求两方程的根都是整数的充要条件． 【方法规律总结】 1．研究命题